9.1图形的旋转 导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

§9.1图形的旋转 【教学目标】 知识目标：1、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行欣赏、观察、分析以及动手操作，探索旋转的基本性质。 2、能够按要求作出简单的平面图形通过旋转后的图形。 能力目标：1、渗透旋转变换的思想，提高分析几何图形的能力。 　　 2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. 情意目标：1. 经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题．　　 2.训练学生动脑、动口、动手能力 【课前预习与导学】 ⒈ 下列现象属于旋转的是 （ ） A.摩托车在急刹车时向前滑动; B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程; D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 ⒉在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A.图形上各点的旋转角度相同; B. 旋转不改变图形的大小、形状;C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;D. 对应点到旋转中心距离相等 【课堂学习与研讨】 （一）问题情境 在生活中，我们经常见到这样一些物体：方向盘、钟表、摩托车、电风扇、风车等，在它们的转动过程中，就包含着我们今天要学习的数学知识。 （二）自主探究 问题1：观察风车旋转的动画及钟面旋转的动画，体会这些转动现象，有什么共同特征吗？ 图形的旋转的定义：在平面内，将一个图_________________________，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为________，旋转的角度称为_____________。 问题2：钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？ 转动物体的形状、大小都是________，而位置是__________。 （三）操作探索活动 活动一：（1）将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置.度量∠ACD与∠BCE的度数,线段AC与DC,BC与EC的长度.你发现了 什么？ (2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A ' B ' C '的位置,度量∠AOA' 、∠BOB' 、∠COC'的度数,线段AO与AO',BO与BO',CO与CO'的长度.你发现了什么? 旋转前、后的图形_________，对应点到旋转中心的距离____________，每一对对应点与旋转中心的连线的角__________。 例1 如图，四边ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后恩能够与△ABP’重合， （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角为几度？ （3）连结PP’后，△APP’是什么三角形？ 活动二：旋转作图 （1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。 （2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形 （四）、课堂小结： 引导学生从以下几个方面进行小结：这节课你学到了什么？ （1）、旋转的_________。（2）、旋转的____________。（3）、____________作图的方法。 （五）、课堂检测： 1.△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______，AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=______ 2.经过旋转，下列说法中错误的是（ ） （A）图形上的每一点到旋转中心的距离相等 （B）图形上每一点转动的角度都相等 （C）图形上可能存在不动点 （D）图形上任意两点连线与其对应两点的连线相等 3、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？.画出△ABC绕点A逆时针90°后的图形。 4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E． （1）求证：AE=BC； （2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′； （3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由． 【拓展】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）． （1）探究DB′与EC′的数量关