第7章平面图形的认识（二）（与三角形相关的角度专题训练） 2023～2024学年苏科版数学七年级下册

第7章平面图形的认识（二） （与三角形相关的高线专题训练） 1.如图，在中，，将其折叠，使点A落在CB边上的处，折痕为CD，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2.在下列条件中①，②，③，④，中能确定为直角三角形条件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图，点D，B，C点在同一条直线上，，则_____度． 4.如图，中，，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于 _____． 5.如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为______． 6.如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为___________． 7.如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数． 8.如图，在中，，，AD是角平分线，求的度数． 9.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，求∠CHD度数． 10.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数． 11.已知中，，平分，，求的度数． 12.如图，在中，于，，. （1）问：吗？为什么？ （2）若，，求的度数. 13.已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且． （1）证明：； （2）若平分，，求的度数． 14.如图，中，点D，E分别在上，点G，F在CB上，连接．，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 15.在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”． （1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ （2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数． 16.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）证明：． 17.如图：已知中，于D，平分. （1）若，，求的度数 （2）若，则的度数是_______.（用含，的代数式来表示） 18.在中，，平分． （1）如图①，若于D，求的度数． （2）如图②若点P为上一点，，求的度数． 19.如图，在三角形中，是上一点，是上一点，，，． （1）求证：； （2）若平分，交于点，，求的度数． 20.在中，，点、分别是边、上的点，点是一动点，设，，． （1）如图1，若点在线段上，且，求的度数； （2）若点在线段延长线上，请借助图2和图3，分别探究、与之间的关系，并说明理由． 21.如图1，已知∠ACD是ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ （1）尝试探究：如图2，已知：∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，则∠DBC＋∠ECB－∠A 180°．（横线上填＜、＝或＞） （2）初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P= ． （3）解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠BAD、∠CDA的数量关系． 22.我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：． 性质理解 （1）如图1，在“对顶三角形”与中，则，则______°． 性质应用 （2）如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数． 拓展提高 （3）如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，直接写出的度数（用含的式子表示）． 23.新定义：在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形． （1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为　 　倍角三角形． （2）如图1，直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝30°，点A、点B分别是射线OP、OM上的动点；已知∠BAO、∠OBA的角平分线交于点C，在△ABC中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC的度数