内容正文：
项目1 算理的“花样”
探究1
运用运算法则和基本性质解决问题
1. 下面是小斌进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
= ………………………………………第一步
= ………………………………………………第二步
= ……………………………………………第三步
= ………………………………………………第四步
（1）以上化简步骤中，第 三 步是分式的通分，通分的依据是 分式的基本性质或分式的分子与分母都乘同一个不等于零的整式，分式的值不变 .
（2）第 五 步开始出现错误，这一步错误的原因是 去掉括号后，括号里的第二项没有变号 .
（3）该分式化简的正确结果为 .
三
分式的基本性质或分式的分子与分母都乘同一个不等于零的整式，
分式的值不变
五
去掉括号后，
括号里的第二项没有变号
= …………………………………………………第五步
= . …………………………………………………………第六步
（4）除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
解：答案不唯一.如：最后结果应化为最简分式或整式；约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆；等等.
2. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解方程：.
解： ，得3x - 2（x - 1） = 1.……………………………第一步
去括号，得3x - 2x + 2 = 1. …………………………………………第二步
移项，得3x - 2x = 1 - 2. ……………………………………………第三步
合并同类项，得x = -1. ……………………………………………第四步
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是 去分，依据是 等式的性质2或等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 .
去分母
等式的性质2
或等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式
（2）第 一 步开始出现错误，错误的原因是 去分母时漏乘常数项.
（3）该方程正确的解为 x=4 .
（4）根据平时的学习经验，对在解方程时还需要注意的事项提一条合理化的建议.
解：答案不唯一.如：去括号及移项时要记得变号；等等.
一
去分母时漏乘常数项
x = 4
理解并准确表述实数、整式、分式的运算法则、等式的基本性质及不等式的基本性质是解决此类问题的关键.
解题通法
探究2
运用几何图形推导乘法公式
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3. 【探究】（1）如图1，在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪开拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b）（a- b）=a2-b2 .（用含a，b的等式表示）
（a + b）（a - b）
= a2 - b2
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（2）已知4m2 = 12 + n2，2m + n = 4，则2m - n的值为 3 .
（3）计算：2 0192 - 2 020 × 2 018.
解：（3）2 0192 - 2 020 × 2 018
= 2 0192 -（2 019 + 1）（2 019 - 1）
= 2 0192 -（2 0192 - 1）
= 2 0192 - 2 0192 + 1
= 1.
3
【拓展】（4）计算：1002 - 992 + 982 - 972 + … + 42 - 32 + 22 - 12.
解：（4）原式 =（100 + 99）（100 - 99） + （98 + 97）（98 - 97）
+ … + （4 + 3）（4 - 3） + （2 + 1）（2 - 1）
= 100 + 99 + 98 + 97 + … + 4 + 3 + 2 + 1
= 5 050.
4. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后拼成图2的正方形.
（1）①请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1： （m-n）2 . 方法2： （m+n）2-4mn .
（m - n）2
（m + n）2 - 4mn
②请写出（m + n）2，（m - n）2，mn三个代数式之间的等量关系： （m-n）2=（m+n）2-4mn .
（m - n）2 =（m + n）2 - 4mn
（2）已知a - b = 5，ab = -6，则（a + b）2 = 1 .
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示的代数恒等式是 （m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2 .
1
（m + n）（2m + n）= 2m2 + 3mn + n2
（