黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期开学线上测试数学试卷

黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高一下学期开学线上测试数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合A={yy=logx,x>1,B={xk2-2x-3<0}, 则如图阴影部分表示的集合为() A. {yl0<y<3 B.{ylo<y<1 c.{y2 D.{y23} 2.若a=e5,b=ln2,c=log20.2,则有() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 3.幂函数f(x)=(m2-m-1)x+m-3在(0，+∞)时是减函数，则实数m的值为() A.2或-1 B.-1 C.2 D.-2或-1 4.函数y=1 1+tan(x+乃)的定义域为(） 4 L(r-kr+孕keZ [,+}ez D.-受k+keZ 4 5将数y=sm-) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向 左平移汇个单位， 得到的图象对应的解析式是() A.y=sinx C.y=sin y=如2- 6.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名忠者开始累计时间1（单位：天）与病情 1 爆发系数0之间，满足函数模型：f0=1+e可，当∫()=0.1时，标志着狡情将要大面积爆 发，则此时t约为()（参考数据：e≈3） A.38 B.40 C.45 D.47 1已知coa-若}sia=5,则sa+)的值是) 6 4.-25 B.25 5 8.定义在R上的偶函数(x)满足f(x+1)=f(1-x)且f(x)在[-3，-2]上是减函数，又a,B是锐角三角 形的两个内角，则( A.f(sina)>f(cosB) B.f(sina)<f(cosB) c.f(sina)>f(sinβ) D.f(cosa)<f(cosB) 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9.下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是( A.f(x)=xi B.f(x)=tanx c.f(x)= x2,x20 -x2,x<0 D.f(x)=3-3 10.下列选项中，与sin 11 -6 的值相等的是() A.2sinl5°sin75 B.cos18°cos42°-sin18°sin42° tan22.5° C.2cos215°-1 D. 1-tan222.5 1.已知函数f八=n(3x+p)子<号 的图象关于直线x=交对称，则() 0-号 B.函数f(x)的图象关于 中心对称 C.函数f(x)在 12'3 上单调递增 D.若()-f=2.则-的最小值为写 12.给出下列命题，其中正确的有() A.设角a的始边为x轴非负半轴，则“角a的终边在第二，三象限”是“cosa<0”的充要条件： B.若函数f(x)在(2021,2023)上有零点，则一定有f（2021)f(2023)<0 C若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为： 1 sin21 D.设函数f(x)=x+2,g(x)=x2-x-1.用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为 M(x)=max{f(x),g(x)},则M(x)的最小值是1： 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知a>0,b>0,且a+4b=1,则1+的最小值为 a 14.函数f(x)=sin(ox+p)(o>0,p∈[0,2π)的部分图象如图所示， 则f(2020)= 15已知0>0，函数f)=sin(o+孕在（气）上遥减，则0的取值范国是 16.已知函数f(x)= [inx,x>0 x2+4x+3,x≤0 若函数g(x)=[f(x)]-4f(x)+m+1恰有8个零点，则m的 范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤） 17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=V3sin2x+2cos2x,xeR. (1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心： ②吉学-号求o测2a-的直 18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2sin 2+写 (1)求函数f(x)在0，π的单调递增区间： (2)关于x的不等式：f(x)<1的解集. 19.(本小题满分12分) 已知ana-p)=-7,cosa=-5 其中a∈(0，π)，B∈(0，π). 5 (1)求tanB的值： (2)求+B的值. 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=1og,(2xlog,4, (1)当x∈[1,4时，求该函数的最值： (2)若f(x)<mlog2x对于x∈[1,4]恒成立，求实数m的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知函数f儿)=45inx-号osx+5. (1)求函数∫(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)当x [引时，求八)的最值及取到最恤时：的值： (3)若画数8()=f(