1.1.2 等边三角形 练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

等边三角形 1 学科网（北京）股份有限公司 练习一 1、在三角形中，若AB=AC，∠A=∠C，则∠B= 。 2、下列三角形： ① 有两个角等于60º； ② 有一个角等于60°的等腰三角形； ③ 三个外角都相等的三角形；④ 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有 。 3、下列说法正确的是 。 A、等腰三角形一定是等边三角形； B、等边三角形一定是等腰三角形； C、等腰三角形与等边三角形是特殊与一般的关系； D、等腰三角形和等边三角形都有三条对称轴。 4、下列说法错误的是 。 A、三边相等的三角形是等边三角形； B、三个内角都相等的三角形是等边三角形； C、顶角是60°的等腰三角形是等边三角形； D、一边上的高与另一边成30º角的三角形是等边三角形。 5、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P与P关于OB对称，P与P关于OA对称，则△PO P是 。 A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 6、如图，△APB与△DPC是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。则下列结论中，正确的有 。 ① ∠PBC=15 º； ② AD∥BC； ③ 直线PC与AB垂直。 7、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后，则图中∠α＋∠β＝ 。 8、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF=DE，则∠E= 。 9、如图9--1，△ABD与△CBD都是边长为1的等边三角形，将△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置，得到图9—2，则图中阴影部分的周长＝ 。 10、如图，已知四边形ABCD是正方形， △PAD是等边三角形，求∠BPC的度数。 11、已知△ABC与△CDE都是等边三角形，求证：BD=AE。 12、如图，△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD。 ⑴ 求作：在BD左上方，以BD为一边作等边△BDE，连接AE； ⑵ 求证：CD=AE。 13、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。 ⑴ 求证：△ABE≌△CAD； ⑵ 求∠BFD的度数。 14、如图，已知△ABC与△DEF都是等边三角形，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点M。 求证：△MEC是等边三角形。 15、如图，等边△ABC，EF⊥AB,垂足为E，交BC于点D，交AC的延长线于点F，请判断△CDF的形状。 16、如图，等边△ABC，D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD。 ⑴ 用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M； ⑵ 求证：BM=EM。 练习二 1、等边三角形的两条中线所夹的钝角的度数为 。 2、在△ABC中，满足△ABC是等边三角形的条件有 。 ① AB=BC=CA；②∠A=∠B=∠C；③∠A=60°，且AB=AC；④ AB=AC且∠A=∠C。 3、如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上的一点，且AD=AE，则∠EDA= 。 4、等边△ABC的边长如图所示，则y= 。 5、如图，等边△ABC，AB=6，BC=3BD，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 。 6、如图，∠MON=30º，△ABA、 △ABA、△ABA、…… △ABA均为等边三角形，若OA=1，则△ABA的边长= ；第n个三角形的边长= 。 7、如图，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， CD⊥AB，AD=12， 则DB= 。 8、已知：等边△ABC，AD是角平分线，△ADE是等边三角形。 求证：① EF=FD ② BE=BD。 9、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，连接AF。 ⑴ 试判断△ABF的形状； ⑵ 若EF=1㎝，求BC的长度。 10、如图，在△ABC中，AB=AC，△BEN的边BN在BC上，点E在△ABC的内部，∠E= ∠EBC=60°，AD平分∠BAC交EN于D。若BE=6㎝，DE=2㎝，求BC。 11、如图，△ABC是正三角形，等腰△BDC的顶角∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于M、N两点，连接MN。探究：线段BM、MN、NC三者之间的关系，并加以证明。 12、我海监船301号于上午11时30分在A处观测钓鱼岛B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东方向航行到C处，再观测钓鱼岛在船的北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到钓鱼岛B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与钓鱼岛相距20海里。请你确定海监船301号到达C处和D处时的具体时间。（自己画图解答）