上海市大同中学2023-2024学年高一下学期数学试卷周测1

2023-2024学年上海市大同中学高一年级下学期 数学周测试卷1 2024.2 一、填空题 (本大题共有10小题，每题4分) 1.在中，角所对边分别为，若，则______. 2.已知点的坐标是，将绕坐标原点顺时针旋转至，那么点的横坐标是______. 3.若，则______. 4.若为锐角，，则角______. 5.已知，则______. 6.在中，角的对边分别为，若，则的面积______. 7.设函数是定义在上的偶函数，，若函数在区间上是严格增函数，则不等式的解集为______. 8.若，则的最小值为______. 9.当时，表达式取到最大值，则______. 10.已知函数的图象关于直线对称。若，函数的最小值记为，则的最大值为______. 二、选择题（本大题共有3题，每题4分） 11.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人　　 A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形 12.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为　　 A．8 B．6 C．4 D．2 13.已知函数在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 三、解答题 （本大题共有4题） 14.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） （1）已知是方程的根，是第三象限角，求 的值 （2）已知，求的值 15.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） 已知 （1）求的值 （2）求的值 16.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分） 设函数，函数，其中为常数且，令函数 （1）求函数的表达式，并求其定义域； （2）当时，求函数的值域； （3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由 17.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分） 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”． （1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由； （2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数的取值范围； （3）若，对任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求整数取值的集合 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市大同中学高一年级下学期 数学周测试卷1 2024.2 一、填空题 (本大题共有10小题，每题4分) 1.在中，角所对边分别为，若，则______. 【答案】7 【解析】 2.已知点的坐标是，将绕坐标原点顺时针旋转至，那么点的横坐标是______. 【答案】 【解析】由题意知，设与轴正半轴的夹角为 则 则点的横坐标是 3.若，则______. 【答案】 【解析】 4.若为锐角，，则角______. 【答案】 【解析】若为锐角， 则 5.已知，则______. 【答案】 【解析】略 6.在中，角的对边分别为，若，则的面积______. 【答案】6 【解析】因为， 所以 由正弦定理可得， 所以 故 7.设函数是定义在上的偶函数，，若函数在区间上是严格增函数，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】根据题意，为偶函数， 由得，，即， 因为为偶函数，且在区上是严格增函数， 所以，解得或， 即解集为 8.若，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 当且仅当时，取到等号 9.当时，表达式取到最大值，则______. 【答案】 【解析】 当时，取到最大值 10.已知函数的图象关于直线对称。若，函数的最小值记为，则的最大值为______. 【答案】 【解析】当时，因为其图象关于对称， 所以，即，解得 此时 由对称性仅研究时函数最值，，则 所以，即 由于，则 所以 二、选择题（本大题共有3题，每题4分） 11.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人　　 A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形 【答案】D 【解析】设三边分别为，利用面积相等可知， ，令 由余弦定理得，所以角为钝角， 故选：D． 12.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为　　 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【解析】对于函数，当时，． 故根据题意得的取值范围为：且或且． 则点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形面积为4． 故选：C． 13.已知函数在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零