第六章实数章末小结与复习-2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清

2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清 第6章 实数 章末小结与复习 一、构建知识网络 2、 考点剖析 一、平方根 1、平方根 （1）算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. （2）平方根的定义：如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 2、平方根的性质 3、平方根小数点位数移动规律：被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 例1-1下列各数中，一定没有平方根的是 (　　) A. −a B. −a2+1 C. −a2 D. −a2−1 例1-2、如果的平方根是±2，那么a=________. 例1-3、求下列各数的平方根.(1).1.96；(2).(−6)2；(3).；(4).2. 二、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 2、立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 3、立方根的性质 4、立方根小数点位数移动规律：被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. 例2-1、下列结论正确的是 (　　) A. 64的立方根是±4 B. −没有立方根 C. 若=，则a=1 D. =− 例2-2、若+=0，则a与b的关系是(　　) A. a=b B. a= C. a与b互为相反数 D. 不确定 例2-3、已知a，b是两个连续整数，且a<<b，那么2a−3b=________. 例2-4、已知=1−a2，则a的值为________. 例2-5、(1)填表. a 0.000 001 0.001 1 1000 1000 000 ______ _____ ___ ____ ______ (2)由上表你发现了什么规律? (3)根据你发现的规律填空： ①已知 =1.442，则 =　　　　， =　　　　； ②已知 =0.076 96，则 =　　　　. (4)已知 =-50， =0.5，请求出a的值. 例2-6、求下列各式的值.(1).±；(2).−；(3).−. 三、实数 1、有理数与无理数：有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式； （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 2、实数：有理数和无理数统称为实数. （1）实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 （2）实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3、实数运算 （1）注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数； （2）运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. 例3-1、给出下列结论：①数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的是 (　　) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 例3-2、如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(　　) A. − B. C. D. π 例3-3、下列各组数中，互为相反数的是 (　　) A. −5和 B. −|−|和−(−) C. −和 D. 5和 例3-4、下列各数3.141 592 6，，1.212 212 221…(每相邻两个1之间依次多一个2)，，2−π，−2 022，中，无理数有________个. 例3-5、在下列各数中，选择合适的数填入相应的括号中：−5，，，3.14，0，−1.232 332 333 2…(每相邻两个2之间依次多一个3)，. 有理数：{　　　　　　　　　　　…}. 无理数：{　　　　　　　　　　　…}. 正实数：{　　　　　　　　　　　…}. 负实数：{　　　　　　　　　　　…}. 例3-6、若实数a、b、c在数轴上的位置如下图，化简：|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|. 例3-7、如图所示的圈中有6个实数，请计