11.2 反比例函数的图像与性质 3 学案 2023--2024学年苏科版八年级数学下册

11.2反比例函数的图像与性质（3） 学习目标: 1.会根据反比例函数图像的特征，分析函数的性质，解决问题． 2.初步理解反比例函数中的K的几何意义，并利用它来解简单问题。 4.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题． 学习过程: 一、预习展示 1.反比例函数图像特征是______________________________________________________; 反比例函数的性质是__________________________________________________________. 2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图像；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小． 请你写出一个满足上述性质的函数关系式 ． 3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = 图像上，比较y1、y2、y3的大小． 思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？ 4. 对于反比例函数y = （k>0），当x1 < 0< x2 <x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是 ． 5. 对于反比例函数y = （k<0），若x1、x2对应的值y1、y2满足y1<y2,,则x1、x2的大小关系是_____________________ ． 二、合作探究 1.如图，是反比例函数y =的图像的一支． (1) 函数图像的另一支在第几象限？ (2) 求常数m的取值范围． (3) 点A（x1，－3）、B（x2，－1）、C（x3，2）都在这个反比例函数的图像上，比较x1、、 x2和x3的大小． 2.已知反比例函数 y = 与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点． (1) 求k、n的值； (2) 求一次函数y=mx+b的解析式． (3) 求△POQ的面积． 3. 已知反比例函数y1 =－ 和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）． (1) 求a与k的值； (2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图像； (3) 若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2? 拓展: 若反比例函数y＝ k/x (k≠0)的图像如上图，则S矩形=_________;S△AOB=________; 应用： 1、如图，点B在反比例函数y＝2/x (x＞0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(　　　) A．1　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　D．4 2、如图，P为反比例函数y＝ k/x (k≠0)的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数的解析式为______________. 3、如图，过反比例函数y＝k/x (x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为(　　) A.2　　B．3　　C．4　　D．5 4、如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________． 5、如图，点A是该函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则该函数的解析式为________． 6、如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥X轴于点M，PN⊥X轴于点N。反比例函数y=k/x的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12，则k=_______.。 7、反比例函数y=（a＞0．a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上．MC⊥x于点C．交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D．交y=的图象于点B. 当点M在y=的图象上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变； ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B.1 C. 2 D. 3 8、如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数（）的图象过点，则该反比例函数的表达式为（ ） A． B． C. D． 学科网（北京）股份有限公司 $$