1.2反比例函数的图像与性质2 学案 2023--2024学年苏科版八年级数学下册

11.2反比例函数的图象与性质（2） 【学习目标】1. 认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的数学思想方法． 【重点、难点】重点：分析反比例函数的图象得出性质 难点：灵活运用反比例函数的图象的性质解决问题 【新知预习】1．反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中： (1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 . (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 . 【导学过程】 活动1．请画出下列6个反比例函数的图象：y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征； (1) 每个函数的图象分别在哪几个象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？ (3) 反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？ 活动2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？ 例1．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，—4）. (1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ (3)画出函数的图象； (4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？（5）现有两点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在该函数的图象上，且x1 x2 ,请比较y1 和y2的大小. 例2．已知反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a、b的值；(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积； (3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积； (4) 过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线， 垂足为B，求△ABO的面积； (5) 从上面你发现了什么结论？ 【反馈练习】1. 课本练习第1、2题 2．已知P（1，m+1）在双曲线图象上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________. 3．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小. 4．若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________． 5．已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的取值范围是___ . 6．若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（  ） A．x1>x2>x3   B．x1>x3>x2     C．x3>x2>x1       D．x3>x1>x2 7. 下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=- 8．已知直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与双曲线交于点C， CD⊥x轴于D，，求：（1）双曲线的解析式； （2）在双曲线上是否有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形？ 若存在，请直接写出E点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$