11.1 反比例函数 学案 2023--2024学年苏科版八年级数学下册

§11.1 反比例函数 【目标导航】 1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 【要点梳理】 1. 形如（k是常数，且）的函数称为 , 其中x是自变量,y是函数,k是比例系数. 2.反比例函数的自变量的取值范围是 . 3. 反比例函数通常有三种表达式：y = ， , xy = k（上述三个式子中k均为常数且k≠0） 【问题探究】 知识点1. 反比例函数的定义 例1．下列关系式中是的反比例函数的是 （　 　） A． B． C． D． 知识点2. 反比例函数定义的理解 例2．已知函数是反比例函数，试确定的值. 【变式】当时，函数是反比例函数. 知识点3. 函数关系式的确定与判断 例3．写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？ ⑴ 面积为48的菱形是随着较短对角线（㎝）与较长对角线（㎝）的变化而变化； ⑵ 矩形的周长18㎝是随着较短的边（㎝）与较长的边（㎝）的变化而变化； ⑶ 实数与互为倒数，随着的变化而变化； 练习： 1．下列函数中，是的反比例函数的是 （ ） A． B． C． D． 2．函数中,自变量的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3．当路程一定时,速度与时间之间的函数关系是 （ ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．其他函数 4．下列函数: ① ② ③ ④,是的反比例函数的有 （ ） A．0个 B．1个 C．2 个 D． 3个 5．某学校的运动场要建一个50平方米的跳远沙炕,已知它的长为米,宽是米, 则与的函数关系为（ ） A． B． C． D． 6．若,且是关于的反比例函数，则应该满足的条件是 ． 7．已知是关于的反比例函数,则取值范围是_____ ___． 8．若是反比例函数,则m＝________． 9．一本800页的书,小明每天看页,天看完,则与的函数关系为__ _____． 若每天看20页,天后尚未看完的页数与天数的函数关系为__ _____． 10．已知菱形的面积为60,两条对角线的长分别为（㎝）与（㎝）. 则与的函数关系为__ __．比例系数为 . 11．当为何值时,函数是反比例函数? 当为何值时,此函数是正比例函数? 12．1的水装入底面积是的圆柱形玻璃杯中,水面的高度是(㎝). (1) 用含有的代数式表示; (2) 利用写出的关系式完成下表: (3) 观察上表,当越来越大时,变化情况如何? (4) 变量是的反比例函数吗?为什么? 50 100 150 300 (㎝) 【参考答案】 【要点梳理】 1. 反比例函数 2. 不等于0的一切实数 【问题探究】 知识点1. 反比例函数的定义 例1．A 【变式】B 知识点2. 反比例函数定义的理解 例2．由题意知，所以m=2 【变式】 知识点3. 函数关系式的确定与判断 例3．（1）,（2）,（3）,其中（1）（3）是反比例函数，（2）不是反比例函数； 【变式】，y与x是反比例关系，比例系数是150 【课堂操练】 1．C； 2．B； 3．C； 4．反比例，不为0的一切实数； 5．； 6．3； 7． （1）；（2）；（3）。其中（1）（3）是反比例函数，（2）不是反比例函数 8． 【每课一测】 一、选择题 1．B； 2．C； 3．B；4．B；5．B 二、填空题 6．； 7．； 8．m=1； 9．,；10．，120； 三、解答题 11．（1）；（2）这两个函数都是反比例函数，比例系数分别是150和200 12． 13．，；当，即时，函数是正比例函数 50 100