8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时 实际问题与二元一次方程组（2） 8.3实际问题与二元一次方程组 　　列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 　　（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系． 　　（2）设：恰当地设未知数． 　　（3）列：根据（1）中的相等关系列方程组． 　　（4）解：正确地解方程组． 　　（5）验：检验解是不是原方程组的解且符合题意． 　　（6）答：答案要完整且单位统一． 　　如图，将长方形纸片折成面积之比为 1∶1 的两个小长方形，有多少种折法？ 解：如图，将长方形纸片折成面积之比为 1∶1 的两个小长方形，有 2 种折法． 　　如图，将长方形纸片折成面积之比为 1∶2 的两个小长方形，有多少种折法？ 解：如图，将长方形纸片折成面积之比为 1∶2 的两个小长方形，有 4 种折法． 　　通过上面的两个活动，你能得出什么结论？ 思考 　　按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题． 　　据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4？ 问题 　　思考：如何求甲、乙两种作物的总产量？ 　　总产量＝单位面积产量×面积． 6 　　据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4？ 　　思考：甲、乙两种作物的总产量的比与种植面积的比有什么关系？ 　　 ＝ ． 　　 ＝ ， 　　所以 ＝ ． 　　据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4？ 　　 甲、乙两种作物的总产量的比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的 2 倍的比． 　　思考：甲、乙两种作物的总产量的比与种植面积的比有什么关系？ 　　据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4？ 　　思考：根据上面的分析可知，本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？ A B C D E F 9 乙 甲 A B C x D y E F 　　思考：你能列出方程组，并求出 x，y 的值吗？ 　　分析：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE．此时设 AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及的长度、产量的数量关系即可列出方程组． 　　解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE．此时设 AE＝x m，BE＝y m． 乙 甲 A B C x D y E F 　　由题意，得方程组 　　化简，得 　　这样就得到了一个可行的种植方案． 　　解得 思考 　　 　　如何表述你的种植方案？ 　　过长方形土地的长边上离一端 80 m 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物． 　　思考：还有其他设计方案吗？ 乙 甲 A B C x D y E F 　　解：如图，另一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 ABFE 和 EFCD．此时设 AE＝x m，DE＝y m． 　　由题意，得方程组 　　化简，得 　　解得 乙 甲 A B C x D E F y 　　 　　过长方形土地的短边上离一端 40 m 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物． 乙 甲 A B C x D E F y 问题 　　思考：列一元一次方程能解决这个问题吗？ 　　据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4？ 　　由题意，得方程 100x∶[2×100× (200－x)]＝3∶4， 　　过长方形土地的长边上离一端