（精练）第6章 第24讲 与圆有关的计算-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第六章　圆 第24讲　与圆有关的计算 1.（2023·兰州中考）如图①所示是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧，圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，则＝（　B　） A.20π cm B.10π cm C.5π cm D.2π cm B 2.（2023·鄂州中考）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　C　） A.5－π B.5－4π C.5－2π D.10－2π 第2题图 C 3.（2023·安徽中考）如图所示，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝（　D　） A.60° B.54° C.48° D.36° 第3题图 D 4.应用意识　某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图所示，这个圆锥的底面圆周长为20π cm，母线AB长为30 cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（　B　） A.30 cm B.30 cm C.60 cm D.20π cm 第4题图 B 5.（2023·广安中考）如图所示，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（　C　） A.π－2 B.2π－2 C.2π－4 D.4π－4 第5题图 C 6.（2023·泰州中考）半径为5 cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 　2π　⁠ cm. 7.（2023·衡阳中考）如图所示，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 　10　⁠. 2π　 10　 8.（2023·自贡中考）如图所示，小珍同学用半径为8 cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2 cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 　　⁠ cm2. 　 9.（2023·江西中考）如图所示，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的☉O与AC相交于点D，E为上一点，且∠ADE＝40°. （1）求的长. 解：（1）连接OE，如图所示. ∵∠ADE＝40°， ∴∠AOE＝2∠ADE＝80°， ∴∠EOB＝180°－∠AOE＝100°. ∵AB＝4，∴☉O的半径长是2， ∴的长为＝. （2）若∠EAD＝76°，求证：CB为☉O的切线. 解：（2）证明：∵∠EAB＝∠EOB＝50°， ∴∠BAC＝∠EAD－∠EAB＝76°－50°＝26°. ∵∠C＝64°，∴∠C＋∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝180°－（∠C＋∠BAC）＝90°， ∴直径AB⊥BC，∴CB为☉O的切线. 10.（2023·福建中考）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6.如图所示，☉O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计☉O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（　C　） A. B.2 C.3 D.2 第10题图 C 11.（2023·苏州中考）如图所示，在▱ABCD中，AB＝＋1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝.以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1－r2＝ 　　⁠.（结果保留根号） 第11题图 　 12.（2023·郴州中考）如图所示，在☉O中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A. （1）求证：直线CD是☉O的切线. 解：（1）证明：连接OC，如图所示. ∵AB是直径，∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. ∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠OCA＝∠A＝∠BCD， ∴∠BCD＋∠OCB＝∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD. ∵OC是☉O的半径，∴直线CD是☉O的切线. （2）若∠ACD＝120°，CD＝2，求图中阴影部分的面积.（结果用含π的式子表示） 解：（2）∵∠ACD＝120°，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠BCD＝120°－90°＝30°， ∴∠BOC＝2∠A＝60°. 在Rt△OCD