（精练）第6章 第23讲 与圆有关的位置关系-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第六章　圆 第23讲　与圆有关的位置关系 1.（2023·眉山中考）如图所示，AB切☉O于点B，连接OA交☉O于点C，BD∥OA交☉O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为（　C　） A.25° B.35° C.40° D.45° 第1题图 C 2.（2023·泸州中考）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE.若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（　B　） A. B. C. D. 第2题图 B 3.（2023·徐州中考）如图所示，在☉O中，直径AB与弦CD交于点E.＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB＝68°，则∠DEB＝ 　66　⁠°. 第3题图 66　 4.（2023·北京中考）如图所示，OA是☉O的半径，BC是☉O的弦，OA⊥BC于点D，AE是☉O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 　　⁠. 第4题图 　 5.（2023·嘉兴中考）如图所示，点A是☉O外一点，AB，AC分别与☉O相切于点B，C，点D在上.已知∠A＝50°，则∠D的度数是 　65°　⁠. 第5题图 65°　 6.（2023·天门中考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆☉O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝ 　35°　⁠. 第6题图 35°　 7.（2023·常德中考）如图所示，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，连接AC. （1）求证：CE是☉O的切线. 解：（1）证明：如图所示，连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA. ∵点C是的中点， ∴∠OAC＝∠CAE， ∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE. ∵AE⊥CE，∴OC⊥CE. ∵OC是半径，∴CE是☉O的切线. （2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长. 解：（2）∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵BC＝6，AC＝8， ∴AB＝＝10. 又∵∠BAC＝∠CAE，∠AEC＝∠ACB＝90°， ∴△AEC∽△ACB，∴＝，即＝， ∴CE＝. ∵点C是的中点，即＝，∴CD＝BC＝6， ∴DE＝＝， ∴DE＝，CE＝. 8.（2023·武汉中考）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD的长为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若＝，则sin C的值是（　B　） A. B. C. D. 第8题图 B 9.（2023·广元中考）如图所示，∠ACB＝45°，半径为2的☉O与角的两边相切，点P是☉O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE＋PF，则t的取值范围是 　2≤t≤4＋2　⁠. 第9题图 2≤t≤4＋2　 10.（2023·孝感中考）如图所示，在△ABC中，以AB为直径的☉O交BC于点D，DE是☉O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交☉O于点F. （1）求证：AB＝AC. 解：（1）证明：连接OD，如图所示.∵DE是☉O的切线， ∴半径OD⊥DE. ∵DE⊥AC，∴OD∥AC， ∴∠C＝∠ODB. ∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC. （2）若AE＝3，DE＝6，求AF的长. 解：（2）连接DF，DA，如图所示.∵∠F＝∠B，∠B＝∠C， ∴∠F＝∠C，∴DF＝DC.∵DE⊥CF，∴FE＝EC. ∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝90°，∠ADE＋∠CDE＝90°. ∵DE⊥AC，∴∠C＋∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE. ∵∠AED＝∠CED＝90°， ∴△DAE∽△CDE，∴DE∶CE＝AE∶DE. ∵AE＝3，DE＝6，∴6∶CE＝3∶6，∴CE＝12， ∴EF＝EC＝12，∴AF＝EF－AE＝12－3＝9. 11.（2023·天津中考）在☉O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点，连接OB，CE，BE. （1）如图①所示，求∠AOB和∠CEB的大小. 解：（1）∵半径OC垂直于弦AB， ∴＝， ∴∠BOC＝∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120°. ∵∠CEB＝∠BOC， ∴∠CEB＝30°. （2）如图②所示，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作☉O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长. 解：（2）如图所示，连接OE.∵半径OC⊥AB，∴＝， ∴∠CEB＝∠AOC＝30°. ∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝75°， ∴∠DFC＝∠EFB＝75°， ∴∠DCF＝90