（精练）第5章 第20讲 矩形、菱形、正方形的判定-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第五章　四边形（新课标理念，单元整合设计） 第20讲　矩形、菱形、正方形的判定 1.（2023·深圳中考）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（　B　） A.1 B.2 C.3 D.4 第1题图 B 2.（2022·德阳中考）如图所示，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点，则下列结论一定正确的是（　C　） A.四边形EFGH是矩形 B.四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和 C.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和 D.四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的 第2题图 3.（2023·上海中考）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（　C　） A.AB∥CD B.AD＝BC C.∠A＝∠B D.∠A＝∠D C C 4.新情境　小青和小云是同班同学，在上课期间，老师在电脑上出示了如图所示的任意四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，要求她们添加一个条件使得四边形EFGH为菱形，小青添加的条件是AC＝BD，小云添加的条件是EG⊥HF，则下列说法正确的是（　A　） A.小青和小云都正确 B.小青正确，小云错误 C.小青错误，小云正确 D.小青和小云都错误 第4题图 A 5.（2023·黑龙江中考）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件 　AB＝AD（答案不唯一）　⁠，使得矩形ABCD为正方形. 第5题图 AB＝AD（答案不唯一）　 解：（1）四边形OCDE是菱形，理由如下： ∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE. ∵CE是线段OD的垂直平分线， ∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO. 在△FDC和△FOE中， ​ ∴△FDC≌△FOE（ASA），∴CD＝OE. 又ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO， ∴四边形OCDE是菱形. 6.（2023·兰州中考）如图所示，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE. （1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由. （2）当CD＝4时，求EG的长. 解：（2）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO. ∵CE是线段OD的垂直平分线，∴CD＝CO， ∴CD＝CO＝DO， ∴△ODC为等边三角形，∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°， ∴DF＝DO＝2.在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，由勾股定理，得CF＝＝2， 由（1）可知：四边形OCDE是菱形，∴EF＝CF＝2. ∵∠GDF＝∠CDA－∠ODC＝30°， tan∠GDF＝， ∴GF＝DF·tan∠GDF＝2tan 30°＝， ∴EG＝EF－GF＝2－＝. 7.（2023·绍兴中考）如图所示，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（　A　） A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 A 8.（2023·岳阳中考）如图所示，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形. （1）你添加的条件是 　①或②　⁠（填序号）. ①或②　 （2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形. 解：（添加条件①）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC， ∴∠A＋∠D＝180°. 在△ABM和DCM中， ​ ∴△ABM≌△DCM（SAS），∴∠A＝∠D， ∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD为矩形. （添加条件②）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A＋∠D＝180°.在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A＝∠D， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴▱ABCD为矩形. 9.（2023·泰安肥城一模）如图①所示，在Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足. （1）∠EAF＝ 　45　⁠°（直接