（精练）第4章 第16讲 线段、角、相交线-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第四章　三角形 第16讲　线段、角、相交线 1.（2023·兰州中考）如图所示，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD的度数为（　B　） A.40° B.50° C.55° D.60° 第1题图 B 2.（2023·大连中考）如图所示，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠D＝20°，则∠E的度数为（　B　） A.20° B.25° C.30° D.35° 第2题图 B 3.（2023·北京中考）如图所示，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的度数为（　C　） A.36° B.44° C.54° D.63° 第3题图 C 4.（2022·郴州中考）如图所示，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（　C　） A.∠3＝∠4 B.∠1＋∠5＝180° C.∠1＝∠2 D.∠1＝∠4 第4题图 C 5.（2023·河北中考）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图所示，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（　D　） A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向 C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向 第5题图 D 6.（2023·台州中考）将一张等宽的纸条按如图所示的方式折叠，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　140°　⁠. 第6题图 140°　 7.（2022·武汉中考）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°. （1）求∠BAD的度数. 解：（1）∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°. （2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.求证：AE∥DC. 解：（2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°. ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°. ∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD， ∴AE∥DC. 8.推理能力　课上，李老师展示一幅图（如图所示），条件是C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余，②∠FCG与∠HCG互补，③∠ECF与∠GCH互补，④∠ACD－∠BCE＝90°.正确的结论有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 9.阅读理解　【阅读理解】如图①所示，小明把一副三角板直角顶点O重叠在一起.如图②所示固定三角板AOB，将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当OD边与OB边重合时停止转动. 【解决问题】 （1）在旋转过程中，请写出∠AOC，∠BOD之间的数量关系 　∠AOC＋∠BOD＝180°　⁠. ∠AOC＋∠BOD ＝180°　 （2）当旋转时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由. 解：（2）由题意，得OD平分∠AOB，OB平分∠COD.如图所示. 理由如下：当旋转时间为9秒时，∠AOC＝15°×9＝135°， ∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝135°－90°＝45°. ∵∠COD＝90°， ∴∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°， ∴∠BOC＝∠BOD＝45°，∴OB平分∠COD. 又∠BOD＝45°＝∠AOB，∴OD平分∠AOB. （3）当∠AOC，∠BOD中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线OC是∠AOB的“优线”，请直接写出所有满足条件的t值. 解：（3）由题意，得∠AOB＝90°，∠AOC＝15t. 当∠BOD＝2∠AOC时，又∠AOC＋∠BOD＝180°， ∴∠AOC＝60°.∴15t＝60，解得t＝4. 当2∠BOD＝∠AOC时， 又∠AOC＋∠BOD＝180°，∴∠AOC＝120°. ∴15t＝120，解得t＝8.综上所述，t的值为4或8. 10.（2023·广东模拟）【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图①所示，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2. （1）【初步应用】如图②所示，有两块平面镜AB，BC，入射光线DO1经过两次反射，得到反射光线O2E.若∠B＝90°，求证：DO1∥O2E. 解：（1）证明：∵∠B＝90°，∠B＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°. ∵∠1＋∠DO1O2＋∠2＝180°，∠3＋∠O1O2E＋∠4＝180°，∴∠DO1O2＋∠O1O2E＝180°，∴DO1∥O2E. （2）【拓展探究】如图③所示，有三块平面镜AB，BC，CD，入射光线EO1经过三次反射，得到反射光线O3F.已知∠1＝36°，∠B＝120°，若要使EO