（精练）第3章 第10讲 函数的图象与性质-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第三章　函数及其图象（新课标理念，单元整合设计） 第10讲　函数的图象与性质 1.（2023·上海中考）在下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　B　） A.y＝6x B.y＝－6x C.y＝ D.y＝－ B 2.（2023·绍兴中考）已知点M（－4，a－2），N（－2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　B　） B 3.（2023·天津中考）若点A（x1，－2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　D　） A.x3＜x2＜x1 B.x2＜x1＜x3 C.x1＜x3＜x2 D.x2＜x3＜x1 4.（2023·广东中考）如图所示，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　B　） A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 第4题图 D B 5.（2023·福建中考）如图所示，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（　A　） A.－3 B.－ C. D.3 第5题图 A 6.探究拓展　定义一种运算：aⓧb＝则函数y＝（x＋2）⊗（x－1）的图象大致是（　A　） A 7.（2023·福建中考）已知抛物线y＝ax2－2ax＋b（a＞0）经过A（2n＋3，y1），B（n－1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是 　－1＜n＜0　⁠. 8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点（1，－2），（－2，13）. （1）求a，b的值. 解：（1）将（1，－2），（－2，13）代入y＝ax2＋bx＋1中，可得解得 －1＜n＜0　 （2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值. 解：（2）由（1），得函数解析式为y＝x2－4x＋1. 把x＝5代入y＝x2－4x＋1，得y1＝6， ∴y2＝12－y1＝6， ∴y1＝y2. 又∵对称轴为直线x＝－＝2， ∴2－m＝5－2，∴m＝－1. 9.（2023·绍兴中考）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c. （1）当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标. ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围. 解：（1）①∵b＝4，c＝3， ∴y＝－x2＋4x＋3＝－（x－2）2＋7， ∴顶点坐标为（2，7）. ②由①知，当x＝2时，y有最大值7. ∵2－（－1）＞3－2， ∴当x＝－1时，y有最小值为－2， ∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7. （2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的解析式. 解：（2）∵x≤0时，y的最大值为2；x＞0时，y的最大值为3， ∴抛物线的对称轴x＝在y轴的右侧， ∴b＞0. ∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2， ∴c＝2. 又∵＝3， ∴b＝±2， ∵b＞0， ∴b＝2. ∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋2. 10.探究拓展　小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x－m）＋n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数y＝（x－2）＋1，y＝－（x－2）＋1，y＝2（x－2）＋1的图象（网格中每个小方格边长为1个单位长度）.通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现y＝k（x－2）＋1（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 　（2，1）　⁠. （2，1）　 【深入探究】 （2）归纳：函数y＝k（x－m）＋n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 　（m，n）　⁠.（用含m，n的字母表示） （m，n）　 （3）已知一次函数y＝k（x＋2）＋3（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若△OMN的面积为4，求k的值. 解：将x＝－2代入y＝k（x＋2）＋3，得y＝3，∴点N的坐标为（－2，3）. 将x＝0代入y＝k（x＋2）＋3，得y＝2k＋3， ∴点M的坐标为（0，2k＋3），∴OM＝｜2k＋3｜， ∴S△OMN＝OM·｜xN｜＝×2OM＝｜2k＋3｜＝4. 当2k＋3＝4时，k＝，当2k＋3＝－4时，k＝－， ∴k的值为或－. 【实践运用】 $$