（精练）第2章 第7讲 一元二次方程及应用-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第二章　方程（组）与不等式（组） 第7讲　一元二次方程及应用 1.（2022·雅安中考）若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程（x＋3）2＝2c，则c的值为（　C　） A.－3 B.0 C.3 D.9 2.（2023·天津中考）若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则（　A　） A.x1＋x2＝6 B.x1＋x2＝－6 C.x1x2＝ D.x1x2＝7 C A 3.（2023·福建中考）根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43 903.89亿元，2022年的地区生产总值为53 109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　B　） A.43 903.89（1＋x）＝53 109.85 B.43 903.89（1＋x）2＝53 109.85 C.43 903.89x2＝53 109.85 D.43 903.89（1＋x2）＝53 109.85 4.（2023·北京中考）若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　C　） A.－9 B. C. D.9 B C 5.（2023·泸州中考）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　C　） A. B.2 C. D.2 6.（2023·上海中考）已知关于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0没有实数根，那么a的取值范围是 　a＞9　⁠. 7.（2023·黄冈中考）已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2＋2x1＋2x2＝1，则实数k＝ 　－5　⁠. C a＞9　 －5　 解：2x2＋x－2＝0，∵a＝2，b＝1，c＝－2， ∴b2－4ac＝12－4×2×（－2）＝17， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 8.（2023·无锡中考）解方程：2x2＋x－2＝0. 9.（2022·泰州中考）如图所示，在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽应为x米，根据题意，得 （50－2x）（38－2x）＝1 260， 解得x1＝4，x2＝40，当x＝40时不合题意，舍去，所以x＝4. 答：道路的宽应为4米. 10.（2023·遂宁中考）我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13. （1）求[－4，3]*[2，－6]的值. 解：（1）[－4，3]*[2，－6]＝－4×2－3×（－6）＝10. （2）已知关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围. 解：（2）根据题意，得x（mx＋1）－m（2x－1）＝0， 整理，得mx2＋（1－2m）x＋m＝0， ∵关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根， ∴Δ＝（1－2m）2－4m·m≥0且m≠0，解得m≤且m≠0. 11.（2023·衡水二模）如图所示，点A，B在不完整的数轴上表示的整式分别为－2x2＋x－3，3x2－2x－5，已知点A在点B的左侧，且x为整数. （1）求点A，B之间的距离.（用含x的代数式表示） 解：（1）（3x2－2x－5）－（－2x2＋x－3）＝3x2－2x－5＋2x2－x＋3＝5x2－3x－2. 即点A，B之间的距离为5x2－3x－2. （2）若点B表示的数是3，求点A表示的数. 解：（2）∵点B表示的数是3，∴3x2－2x－5＝3，即3x2－2x－8＝0，解得x1＝2，x2＝－（舍去）， 当x＝2时，－2x2＋x－3＝－2×22＋2－3＝－8＋2－3＝－9，即点A表示的数为－9. 12.（2023·郴州中考）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人. （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率. 解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x， 由题意，得1.6（1＋x）2＝2.5，解得x＝25％，x＝－（不合题意，舍去）， 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25％. （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 解：（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人， 由题意，得2.125＋10a≤2.5（1＋25％），解得a≤0.1. 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人. 13.开学之际，