（精练）第2章 第6讲 分式方程及应用-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第二章　方程（组）与不等式（组） 第6讲　分式方程及应用 1.（2023·株洲中考）将关于x的分式方程＝去分母可得（　A　） A.3x－3＝2x B.3x－1＝2x C.3x－1＝x D.3x－3＝x 2.（2023·上海中考）在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为（　D　） A.y2＋5y＋5＝0 B.y2－5y＋5＝0 C.y2＋5y＋1＝0 D.y2－5y＋1＝0 A D 3.（2023·宜宾中考）分式方程＝的解为（　C　） A.x＝2 B.x＝3 C.x＝4 D.x＝5 C 4.（2023·广安中考）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图所示，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程s（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　D　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ D 5.（2023·黑龙江中考）已知关于x的分式方程＋1＝的解是非负数，则m的取值范围是（　C　） A.m≤2 B.m≥2 C.m≤2且m≠－2 D.m＜2且m≠－2 C 6.（2023·北京中考）方程＝的解为 　x＝1　⁠. 7.（2023·永州中考）若关于x的分式方程－＝1（m为常数）有增根，则增根是 　x＝4　⁠. 8.新情境　定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝＋.若（x＋1）⊗x＝，则x的值为 　－　⁠. 9.若整数a使关于x的分式方程＝2－的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　7　⁠. x＝1　 x＝4　 －　 7　 解：原方程变形为－＝0， 两边同乘x（x＋1）（x－1），去分母， 得5（x－1）－（x＋1）＝0， 去括号，得5x－5－x－1＝0，移项，合并同类项，得4x＝6， 系数化为1，得x＝， 检验：将x＝代入x（x＋1）（x－1），得××＝≠0，则原方程的解为x＝. 10.（2023·天门中考）解分式方程：－＝0. 11.（2023·徐州中考）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往.已知甲、乙两条路线的长度均为12 km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10 min，求甲路线的行驶时间. 解：设甲路线的行驶时间为x min，则乙路线的行驶时间为（x＋10）min， 由题意，得＝×，解得x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意， 答：甲路线的行驶时间为20 min. 12.推理能力　若关于x的分式方程＋＝无解，则m＝ 　－1或3或－　⁠. 13.若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程＝－2＋的解为非负整数，则所有满足条件的a的值之积为 　35　⁠. －1或3或－　 35　 14.（2023·荆州中考）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售.已知1 400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍. （1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元. 解：（1）设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为（a－1）元， 由题意，得＝×2，解得a＝10. 经检验，a＝10是所列方程的解，且符合题意，a－1＝9， 答：A种饰品每件的进价为10元，B种饰品每件的进价为9元. （2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折.设购进A种饰品x件， ①求x的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润. 解：（2）①由题意，得 解得120≤x≤210， ∴购进A种饰品件数x的取值范围为120≤x≤210，且x为整数. ②设采购A种饰品x件时的总利润为w元， 当120≤x≤150时，w＝15×600－10x－9（600－x）＝－x＋3 600， ∵－1＜0，∴w随x的增大而减小， ∴当x＝120时，w有最大值是－120＋3 600＝3 480， 当150＜x≤210时，w＝15×600－[10×150＋10×60％（x－150）]－9（600－x）＝3x＋3 000， ∵3＞0，∴w随x的增大而增大， ∴当x＝210时，w有最大值是3×210＋3 000＝3 630， ∵3 630＞3 480，∴w的最大值是3 630， 此时600－x＝390， 即当采购A种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3 630元. $$