（精练）第1章 第2讲 整式及因式分解-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一章　数与式 第2讲　整式及因式分解 1.（2023·河北中考）代数式－7x的意义可以是（　C　） A.－7与x的和 B.－7与x的差 C.－7与x的积 D.－7与x的商 2.（2023·深圳中考）下列运算正确的是（　D　） A.a3·a2＝a6 B.4ab－ab＝4 C.（a＋1）2＝a2＋1 D.（－a3）2＝a6 3.（2023·杭州中考）分解因式：4a2－1＝（　A　） A.（2a－1）（2a＋1） B.（a－2）（a＋2） C.（a－4）（a＋1） D.（4a－1）（a＋1） C D A 4.（2023·宜昌中考）在日历上，某些数满足一定的规律.如图所示是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设右上角的数为a，则下列叙述正确的是（　D　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 D A.左上角的数为a＋1 B.左下角的数为a＋7 C.右下角的数为a＋8 D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 5.（2023·赤峰中考）已知2a2－a－3＝0，则（2a＋3）（2a－3）＋（2a－1）2的值是（　D　） A.6 B.－5 C.－3 D.4 6.（2023·长春中考）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5千米健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 　（7.5－10x）　⁠千米.（用含x的代数式表示） 7.（2023·辽宁中考）分解因式：m3－4m2＋4m＝ 　m（m－2）2　⁠. 8.（2023·深圳中考）已知实数a，b，满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为 　42　⁠. D （7.5－10x）　 m（m－2）2　 42　 9.（2023·长沙中考）先化简，再求值：（2－a）（2＋a）－2a（a＋3）＋3a2，其中a＝－. 解：（2－a）（2＋a）－2a（a＋3）＋3a2＝4－a2－2a2－6a＋3a2＝4－6a，当a＝－时，原式＝4－6×＝4＋2＝6. 10.（2023·嘉兴南湖区模拟）因式分解（3x＋y）2－（x＋3y）2.小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等.下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务. 小禾的解法： 　（3x＋y）2－（x＋3y）2 ＝（3x＋y＋x＋3y）（3x＋y－x－3y）　① ＝（4x＋4y）（2x＋4y）　② ＝8（x＋y）（x＋2y）　③ 小禾的检验： 当x＝0，y＝1时， 　（3x＋y）2－（x＋3y）2　　　8（x＋y）（x＋2y） ＝12－32 ＝8×1×2 ＝1－9 ＝16 ＝－8 ∵－8≠16 ∴分解因式错误. 任务： （1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因. 解：（1）小禾的解答是从第②步开始出错的，错误的原因：y与－3y合并同类项计算错误. （2）请尝试写出正确的因式分解过程. 解：（2）正确的因式分解过程如下： （3x＋y）2－（x＋3y）2＝（3x＋y＋x＋3y）（3x＋y－x－3y）＝（4x＋4y）（2x－2y）＝8（x＋y）（x－y）. 11.（2023·随州中考）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（　C　） A.6 B.7 C.8 D.9 C 12.阅读理解　灵活运用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2可以解决许多数学问题. 例如：已知a－b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值. 解：∵a－b＝3，ab＝1，∴（a－b）2＝9，2ab＝2，∴a2－2ab＋b2＝9，∴a2－2＋b2＝9， ∴a2＋b2＝9＋2＝11. 请根据以上材料，解答下列问题. （1）若a2＋b2与2ab－4互为相反数，求a＋b的值. 解：（1）∵a2＋b2与2ab－4互为相反数， ∴a2＋b2＋2ab－4＝0， ∴a2＋b2＋2ab＝4，∴（a＋b）2＝4， ∴a＋b＝±2. （2）如图所示，矩形的长为a，宽为b，周长为14，面积为8，求a2＋b2的值. 解：（2）∵矩形的周长为14，面积为8， ∴a＋b＝＝7，ab＝8， ∴（a＋b）2＝49，2ab＝16， ∴a2＋2ab＋b2＝49，∴a2＋16＋b2＝49， ∴a2＋b2＝49－16＝33. 13.推理能力　阅读材料：如果将（a＋b）n（n为非