（精练）第1章 第1讲 实数-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一章　数与式 第1讲　实数 1.（2023·河北中考）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012 km，下列正确的是（　D　） A.9.46×1012－10＝9.46×1011 B.9.46×1012－0.46＝9×1012 C.9.46×1012是一个12位数 D.9.46×1012是一个13位数 D 2.（2023·杭州中考）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1＜a＜0，0＜b＜1.若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　B　） 3.（2023·重庆中考）估计（＋）的值应在（　B　） A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 B B 4.（2023·嘉兴、舟山中考）下面四个数中，比1小的正无理数是（　A　） A. B.－ C. D. 5.（2023·临沂中考）在实数a，b，c中，若a＋b＝0，b－c＞c－a＞0，则下列结论：①｜a｜＞｜b｜，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的有（　A　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.结论开放　请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝ 　2（答案不唯一）　⁠. 7.（2023·内江中考）若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝ 　－2　⁠. 8.运算能力　计算4－1－＋（3－）0的结果是 　1　⁠. A A 2（答案不唯 一）　 －2　 1　 9.数学文化　如图所示，第十四届国际数学教育大会（ICME－14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字.八进制数3 745换算成十进制数是3×83＋7×82＋4×81＋5×80＝2 021，表示ICME－14的举办年份，则八进制数2 023换算成十进制数是 　1 043　⁠. 1 043　 10.（2023·郴州中考）计算：－tan 30°＋（π－2 023）0＋｜－2｜. 解：原式＝2－×＋1＋2＝2－1＋1＋2＝4. 11.（2023·天津东丽区一模）解答下列问题： （1）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： 化简式子：｜2a－b｜＋｜a－c｜＋｜b＋c｜. 解：（1）由数轴可知，c＜a＜0＜b，｜c｜＞｜b｜， ∴2a－b＜0，a－c＞0，b＋c＜0， ∴｜2a－b｜＋｜a－c｜＋｜b＋c｜＝b－2a＋a－c－b－c＝－a－2c. （2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3.求m2＋m＋（a＋b）2 023－（－cd）的值. 解：（2）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3. ∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±3. 当m＝3时，原式＝9＋3＋0＋1＝13； 当m＝－3时，原式＝9－3＋0＋1＝7. 综上所述，m2＋m＋（a＋b）2 023－（－cd）的值为13或7. 12.探究拓展　如图所示，数轴上点M对应的数为－10，点N在点M右侧，对应的数为a，矩形ABCD的边AD在数轴上.矩形从点A与点M重合开始匀速向正方向运动，到点D与点N重合时停止运动.同时一动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A出发沿折线A→B→C→D→A绕矩形匀速运动一周，且点P与矩形同时到达各自终点.已知AB＝10，BC＝30，设运动时间为t秒，过点P作垂直于数轴的直线，将垂足对应的数称为点P对应的数. （1）若矩形运动速度为每秒1个单位长度，则点A对应数轴上的数为 　－10＋t　⁠.（用含t的代数式表示，不必写范围） －10＋t　 （2）若a＝60，当5≤t≤20，即点P在BC边上时，点P对应数轴上的数为 　3t－20　⁠.（用含t的代数式表示） （3）若运动过程中有一段时间，点P对应数轴上的数不变，则a＝ 　100　⁠. 3t－ 20　 100　 13.几何直观　已知实数x，y满足y2＝20－x. （1）当y＞1时，求x的取值范围. 解：（1）∵y＞1，∴y2＞1.∵y2＝20－x， ∴20－x＞1，∴x＜19. （2）①当x＝16时，求y的值. ②若x的取值范围如图所示，求非正数y的取值范围. 解：（2）①把x＝16代入y2＝20－x， ∴y2＝20－16＝4，y＝±2. ②由题图可知，16≤x≤20， ∴－20≤－x≤－16，0≤20－x≤4， 即0≤y2≤4， ∴－2≤y≤2. ∵y为非正数，∴－2≤y≤0. 14.（2023·石家庄模拟）在一次数学课上，张老师对大家说：“你任意想一个非零有理数，然后按下列步骤操作，去运算出最后结果.” 操作步骤如下： 第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方