8.2消元——解二元一次方程组第4课时 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第4课时 加减法解二元一次方程组的简单应用 8.2消元——解二元一次方程组 　　用加减法解方程组 　　解：①×2，得 4x－10y＝－6．③ 　　③＋②，得 －9y＝－9， 　　解得 y＝1． 　　所以这个方程组的解为 　　把 y＝1 代入②，得 x＝1． 　　用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 变形 使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数； 将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 加减 求值 回代 写解 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中，求出另一个未知数的值； 将两个未知数的值用“{”联立在一起． 　　上节课我们学习了加减消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习加减法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用． 问题 　　2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm2．1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 　　思考：本题中有哪些未知量？ 　　1 台大收割机每小时的收割量和 1 台小收割机每小时的收割量． 问题 　　2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm2．1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 　　思考：本题中有哪些相等关系？ 　　2×(2 台大收割机每小时的收割量＋ 5 台小收割机每小时的收割量)＝3.6 hm2； 　　5×(3 台大收割机每小时的收割量＋ 2 台小收割机每小时的收割量)＝8 hm2． 思考 　　如何用二元一次方程组表示上面的两个相等关系？ 　　分析：如果 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x hm2 和 y hm2，那么 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 1 h 共收割小麦___________hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 1 h 共收割小麦___________hm2．用二元一次方程组表示为： (2x＋5y) (3x＋2y) 问题 　　2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm2．1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 　　解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x hm2 和 y hm2． 　　根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 　　去括号，得 　　②－①，得 11x＝4.4． 　　解得 x＝0.4． 　　把 x＝0.4 代入①，得 y＝0.2． 　　所以这个方程组的解为 　　答： 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 0.4 hm2 和 0.2 hm2． 9 二 元 一 次 方 程 组 4x＋10y＝3.6 ① 15x＋10y＝8 ② x＝0.4 y＝0.2 解得 x 解得 y 一元一次方程 11x＝4.4 　　上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 消去 y ②－① 　　列二元一次方程组解决实际问题，需要从实际问题中找出两个相等关系，要根据相等关系选择适当的设未知数的方法，如直接设未知数、间接设未知数、设辅助未知数等．注意单位统一及检验所得到的解是否与实际意义相符合． 　　例　某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共 140 件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表： 项目 批发价/元 零售价/元 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 　　假设文化衫全部售出，共获利 1 860 元，求黑、白两种文化衫各多少件． 　　分析：根据题意，设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件．根据题目中的数量关系可得：黑色文化衫件数与白色文化衫件数之和是 140，即______________；每件黑色文化衫的利润是____________元，每件白色文化衫的利润是____________元，两种文化衫共获利 1 860 元，即____________________________．联立两式构建二元一次方程组，进而求出x，y的值． x＋y＝140 25－10＝15 20－8＝12 (25－10)x＋(20－8)y＝1 860 　　解：设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件． 　　根据题意列方程组，得 　　去括号，得 　　解得 x＝60． 　　所以这个方程组的解为 　　答：黑色文化衫 60 件，白色文化衫 80 件． 　　①×12，得