（精讲）第6章 第24讲 与圆有关的计算-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第六章　圆 第24讲　与圆有关的计算 命题点1　弧长的有关计算 弧长的计算公式为l＝.注意：这里n表示1°的圆心角的倍数，不用写单位. 利用弧长公式，已知l，n，R中的任意两个量，可求第三个量. 【例1】（2023·荆州中考）如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于点D.若AC＝300 m，BD＝150 m，则的长为（　B　） B A.300π m B.200π m C.150π m D.100π m 【思路分析】先根据垂径定理求出AD的长，由题意得OD＝OA－BD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的值，然后再利用三角函数计算出所对的圆心角的度数，由弧长公式求出的长即可. 【自主解答】 【变式训练1】（2023·金华中考）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 　π　⁠ cm. π　 命题点2　扇形面积的有关计算 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形＝或S扇形＝lR.对于公式S扇形＝lR，可以类比三角形的面积公式进行记忆.在具体应用时，要根据条件灵活地选用不同的公式.另外利用弧长、扇形面积的计算公式，已知l，n，R，S扇形四个量中的任意两个，可求另两个量. 【例2】（2023·雅安中考）如图所示，某小区要绿化一扇形AOB空地，准备在小扇形COD内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15 m，OC＝10 m，则种草区域的面积为（　B　） A. m2 B. m2 【思路分析】大扇形面积减去小扇形面积得阴影部分的面积. 【自主解答】 B C. m2 D. m2 【变式训练2】（2023·重庆中考）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE.以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N.则图中阴影部分的面积为 　4－π　⁠.（结果保留π） 4－π　 命题点3　不规则阴影面积的计算 求解一些几何图形的面积，特别是不规则几何图形的面积时，常用的方法有公式法、和差法、割补法等. 　　（1）公式法：如果所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算. 　　（2）和差法：所求面积的图形是不规则的图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差计算. （3）等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件. 　　这些解题方法体现了数学中的整体思想和转化思想. 【例3】（2023·连云港中考）如图所示，矩形ABCD内接于☉O，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆.若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是（　D　） D A.π－20 B.π－20 C.20π D.20 【思路分析】根据矩形的性质可求出BD的长，再根据图形中各个部分面积之间的关系，即S阴影部分＝S以AD为直径的圆＋S以AB为直径的圆＋S矩形ABCD－S以BD为直径的圆进行计算即可. 【自主解答】 【变式训练3】（2023·内蒙古中考）如图所示，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 　π　⁠. π　 命题点4　圆锥的有关计算 圆锥的有关计算，首先要明白扇形围成圆锥的过程，扇形的半径变为圆锥的母线、扇形的弧长变为圆锥的底面圆的周长，再利用有关公式求解. 【例4】（2023·十堰中考）如图所示，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB＝6，AB＝4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（　B　） A.5 B.3 C.3 D.6 【思路分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果. 【自主解答】 B 【变式训练4】（2023·宁波中考）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为30 cm，母线长为50 cm，则烟囱帽的侧面积为 　1 500π　⁠ cm2.（结果保留π） 1 500π　 考点1　弧长与扇形面积 1.（2023·滨州中考，7，3分）如图所示，某玩具品牌的标志由半径为1 cm的三个等圆构成，且三个等圆☉O1，☉O2，☉O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　C　） A.π cm2 B.π cm2 C.π cm2 D.π cm2 C 2.（2023·菏泽中考，12，3分）如图所示，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 　6π　⁠.（结果保留π） 6π