（精讲）第4章 第17讲 三角形与全等三角形-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第四章　三角形 第17讲　三角形与全等三角形 命题点1　三角形的三边关系 　　三角形的三条边之间主要有如下关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.利用这两个关系可以解决确定三角形某一边的取值范围问题及判定三条线段能否组成三角形问题.判断三条线段能否组成三角形时，只需判断较短的两条线段长之和是否大于第三条线段长即可. 【例1】（2023·福建中考）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　B　） A.1 B.5 C.7 D.9 【思路分析】根据三角形的三边关系定理得出4－3＜m＜4＋3，解之即可. 【自主解答】 B 【变式训练1】（2023·长沙中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　C　） A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，6 C 命题点2　三角形的内角和定理及外角性质 　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和是360°.利用三角形的外角性质可以解决求角的度数问题. 【例2】（2023·十堰中考）一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上.若∠EAB＝35°，则∠DFC＝ 　100°　⁠. 【思路分析】由题意可得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，由平角的定义可求得∠CAD＝85°，再由三角形的内角和可求得∠AGD＝50°，利用对顶角相等得∠CGF＝50°，再利用三角形的内角和即可求∠DFC的度数. 【自主解答】 100°　 【变式训练2】学科融合　如图所示，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　C　） A.45° B.50° C C.55° D.60° 命题点3　三角形的中位线定理 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.当已知条件给了几个边的中点时，通常构造中位线来解题. 【例3】（2022·丽水中考）如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（　B　） A.28 B.14 C.10 D.7 【思路分析】根据三角形中位线定理分别求出DE和EF的值且EF∥BD，ED∥AB，即可判定四边形BDEF为平行四边形，然后确定四边形BDEF的周长. 【自主解答】 B 【变式训练3】（2023·云南中考）如图所示，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3米，则AB＝（　B　） A.4米 B.6米 B C.8米 D.10米 命题点4　全等三角形的性质与判定 　　全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的性质是证明线段或角相等的重要方法.解题时，要结合图形或表达式中字母的对应位置，灵活找到对应边或对应角. 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形. 【例4】（2023·福建中考）如图所示，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB.求证：AB＝CD. 【思路分析】根据角的和差求得∠AOB＝∠COD，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论. 【自主解答】 证明：∵∠AOD＝∠COB， ∴∠AOD－∠BOD＝∠COB－∠BOD， 即∠AOB＝∠COD. 在△AOB 和△COD中， ∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD. 【变式训练4】（2023·陕西中考）如图所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB. 证明：在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°. ∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°， ∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°， ∴∠DAF＝∠CAB. 在△DAF和△CAB中， ∴△DAF≌△CAB（SAS）.∴DF＝CB. 考点1　三角形的有关概念及性质 1.（2022·济南中考，4，3分）如图所示，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　B　） A.45° B.50° C.57.5° D.65° B 2.（2023·聊城中考，5，3分）如图所示，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（　B　） A.65° B.75° C.85° D.95° B 3. （2021·烟台中考，6，3分）一副三角板按如图所示的方