（精讲）第3章 第15讲 函数的实际应用-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第三章　函数及其图象（新课标理念，单元整合设计） 第15讲　函数的实际应用 命题点1　一次函数的实际应用 　　利用一次函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息. 【例1】（2023·绍兴中考）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行.如图所示，图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象. （1）求OA所在直线的解析式. （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ （3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离. 【思路分析】（1）利用待定系数法，将（5，1 000）代入解析式中，求出答案. （2）两机器人相向而行，同时出发，相遇时两人路程应为MN的长度，列出方程即可. （3）设甲到P地时间为t分钟，乙到P地时间为（t＋1）分钟，分别求出两人到P地时，与M的距离，列出方程即可求出. 【自主解答】 解：（1）由图象可知，OA所在直线为正比例函数图象，∴设OA所在直线的解析式为y＝kx. 把A（5，1 000）代入，得1 000＝5k，k＝200，∴OA所在直线的解析式为y＝200x. （2）由图可知甲机器人速度为： 1 000÷5＝200（米/分钟）， 乙机器人速度为： 1 000÷10＝100（米/分钟）， ＝（分钟）. 答：出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇. （3）设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为200t米， 则乙机器人（t＋1）分钟后到P地，P地与M地距离[1 000－100（t＋1）]米， 由200t＝1 000－100（t＋1），解得t＝3， ∴200t＝600. 答：P，M两地间的距离为600米. 【例2】（2023·成都中考）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元. （1）求A，B两种食材的单价. （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？请求出最少总费用. 【思路分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组. （2）设A种食材购买m千克，B种食材购买（36－m）千克，总费用为w元，由题意列出w关于m的关系式，再根据题意可以列出相应的不等式，求出m的取值范围，从而可以解答. 【自主解答】 解：（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意，得 解得 ∴A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元. （2）设A种食材购买m千克，B种食材购买（36－m）千克，总费用为w元，由题意，得w＝38m＋30（36－m）＝8m＋1 080. ∵m≥2（36－m），∴24≤m≤36. ∵k＝8＞0，∴w随m的增大而增大， ∴当m＝24时，w有最小值，为8×24＋1 080＝1 272（元）， ∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，最少费用为1 272元. 【变式训练1】（2023·武汉中考）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之？”如图所示是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 　250　⁠. 250　 【变式训练2】（2023·鄂州中考）1号探测气球从海拔10 m处出发，以1 m/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔20 m处出发，以a m/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1 h.1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（m）与上升时间x（min）的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题： （1）a＝ 　0.5　⁠，b＝ 　30　⁠. 0.5　 30　 （2）请分别求出y1，y2与x的函数解析式. 解：（2）根据题意，得y1与x的函数解析式为y1＝10＋x， y2与x的函数解析式为y2＝20＋0.5x. 解：（3）分两种情况： ①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意，得 （20＋0.5x）－（x＋10）＝5，解得x＝10； ②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意，得 （x＋10）－（0.5x＋20）＝5，解得x＝30. 综上所述，上升10 min或30 min后这两个气球相距