（精讲）第3章 第9讲 平面直角坐标系与函数的初步认识-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第三章　函数及其图象（新课标理念，单元整合设计） 第9讲　平面直角坐标系与函数的初步认识 命题点1　点的坐标特征 解此类题的关键是掌握平面直角坐标系四个象限内及两坐标轴上点的坐标特征，能根据坐标特征列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围. 【例1】（2023·丽水中考）在平面直角坐标系中，点P（－1，m2＋1）位于（　B　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【思路分析】依据m2＋1＞0，即可得出点P（－1，m2＋1）在第二象限. 【自主解答】 B 【变式训练1】（2023·台州中考）如图所示是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（－2，2），则“炮”所在位置的坐标为（　A　） A.（3，1） B.（1，3） A C.（4，1） D.（3，2） 命题点2　函数自变量的取值范围 　　函数自变量的取值范围应使函数解析式有意义.在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.求自变量的取值范围，关键是明确限制条件，能列方程或不等式，或根据实际问题确定自变量的取值范围. 类型归纳： 关系式的类型 自变量的取值范围 整式 全体实数 分式 使分母不为零 二次根式 使被开方数为非负数 零指数幂或负整数指数幂 使底数不为零 由整式、分式或二次根式 等综合得到的代数式 使它们均有意义 【例2】（2023·无锡中考）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　C　） A.x＞2 B.x≥2 C.x≠2 D.x＜2 【思路分析】根据分母不为0可得x－2≠0，然后进行计算即可. 【自主解答】 C 【变式训练2】（青岛版九年级下册教材P8练习T1变式）在函数y＝＋中，自变量x的取值范围为 　x＞1且x≠2　⁠. x＞1且x≠2　 命题点3　分段函数的实际应用 　　由文字、图象信息确定分段函数，根据图象获取信息时，要把握住以下3个方面：（1）x轴、y轴的意义，以及x轴、y轴分别表示的量；（2）关于某个具体点，要向x轴、y轴作垂线来求得该点的坐标；（3）在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义. 【例3】模型观念　（2023·温州中考）【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等. 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s（米）与时间t（分钟）的关系（部分数据）如图②所示，在2 100米处，他到出口还要走10分钟. 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（　B　） A.4 200米 B.4 800米 C.5 200米 D.5 400米 【思路分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米.由题意及图象可知＝，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解. 【自主解答】 B 【变式训练3】（2023·贵州中考）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树景点旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（　D　） A.小星家离黄果树景点的路程为50 km B.小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h C.小星从家出发2小时离景点的路程为125 km D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h D 考点1　平面直角坐标系 1.（2022·烟台中考，12，3分）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 　（4，1）　⁠. 第1题图 （4，1）　 2.（2021·潍坊中考，15，4分）在平面直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为A2（1，0），A3（1，1），A4（－1，1），A5（－1，－1），A6（2，－1），A7（2，2），….若到达终点An（506，－505），则n的值为 　2 022　⁠. 第2题图 2 022　 考点2　函数图象 3.（2023·滨州中考，5，3分）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性.若将给定的NaOH溶液加水稀释，则在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（　B　） B 4.（2022·烟台中考，10，3分）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一平面直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系