（精讲）第2章 第8讲 一元一次不等式（组）及应用-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第二章　方程（组）与不等式（组） 第8讲　一元一次不等式（组）及应用 命题点1　一元一次不等式（组）的解法 　　解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤一样，有五步，注意系数化为1时，若系数是负数，不等号的方向一定要改变. 　　解一元一次不等式组的步骤：解各个不等式；写出不等式组的解集（利用数轴或口诀确定不等式组的解集）. 【例1】（2023·扬州中考）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来. 【思路分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤分别求出两个不等式的解集，并把它们在数轴上表示出来，利用数形结合的思想确定不等式组的解集. 【自主解答】 解： 解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x≤2. ∴原不等式组的解集为－1＜x≤2. ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 【变式训练1】（2023·宜昌中考）解不等式＞x－1，下列在数轴上表示的解集正确的是（　D　） D 【变式训练2】（2023·武汉中考）解不等式组请按下列步骤完成解答. （Ⅰ）解不等式①，得 　x＜3　⁠. （Ⅱ）解不等式②，得 　x≥－1　⁠. （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. （Ⅳ）原不等式组的解集是 　－1≤x＜3　⁠. x＜3　 x≥－1　 －1≤x＜3　 命题点2　根据不等式（组）的解集情况求字母的取值（范围） 　　解答此类题需要灵活求解不等式（组），能根据不等式（组）解的情况将不等式（组）的解集 在数轴上表示出来，借助数轴的直观性确定字母或字母所在代数式的取值范围，注意空心圆圈与实心圆点的区别. 【例2】（2023·眉山中考）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　A　） A.－5≤m＜－4 B.－5＜m≤－4 C.－4≤m＜－3 D.－4＜m≤－3 【思路分析】先解不等式组，再根据仅有4个整数解得出m的不等式组，再求解. 【自主解答】 A 【变式训练3】（2023·鄂州中考）已知不等式组的解集是－1＜x＜1，则（a＋b）2 023＝（　B　） A.0 B.－1 C.1 D.2 023 【变式训练4】（2023·聊城中考）若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是 　m≥－1　⁠. B m≥－1　 命题点3　一元一次不等式（组）的应用 　　用不等式（组）解应用题需注意的三点： （1）设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”等不能出现，应给出肯定的未知数的设法. （2）依据题中的不等关系和所设未知数列一元一次不等式（组）. （3）在最后写答时，应把原问题中表示不等关系的文字补上. 【例3】应用意识　某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. （1）原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 【思路分析】（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x＋30）人，根据这次去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可； （2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25－y）辆，根据“租用的25辆客车可乘坐人数不少于1 200人，且租用的B种客车不超过7辆”，可得出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金＝每辆A种客车的租金×租用A种客车的辆数＋每辆B种客车的租金×租用B种客车的辆数，可分别求出各方案所需总租金，比较后，即可得出结论. 【自主解答】 解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x＋30）人， 根据题意，得45x＋30＝60（x－6），解得x＝26， ∴45x＋30＝1 200. 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人. （2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25－y）辆， 根据题意，得解得5≤y≤7. 又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7， ∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车. （3）选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900（元）； 选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5 980（元）； 选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6 060（元）. ∵5 900＜5 980＜6 060，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算. 【变式训练5】（2023·丽水中考）小霞原有存款5