（精讲）第2章 第5讲 一次方程（组）及应用-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第二章　方程（组）与不等式（组） 第5讲　一次方程（组）及应用 命题点1　方程（组）解的意义 　　已知一次方程（组）的解，求方程（组）中参数的值的方法：（1）代入法：当已知方程（组）的解时，把解代入方程（组），得到新的方程（组），再解新的方程（组），从而求出参数的值.（2）整体法：根据方程组中未知数的系数的特点，利用整体思想求某些参数的值或代数式的值. 【例1】（2023·眉山中考）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为（　B　） A.0 B.1 C.2 D.3 【思路分析】观察两个方程的特点，把方程组的两个方程相减得到2x－2y＝2m＋6，结合x－y＝4，得到m的值. 【自主解答】 B 【变式训练1】（2023·永州中考）关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为 x＝1，则m的值为（　A　） A.3 B.－3 C.7 D.－7 【变式训练2】（2022·雅安中考）已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为 　1　⁠. A 1　 命题点2　一次方程（组）的解法 　　解二元一次方程组时，选择方法的技巧：（1）当方程组中某一个未知数的系数是1或者－1时，选用代入消元法较合适.（2）当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法较合适.（3）当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，选用加减消元法较合适.（4）当两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系时，选用加减消元法较合适. 【例2】（2023·常德中考）解方程组： 【思路分析】方法1：利用代入消元法求解，可把方程①变形为x＝2y＋1或2y＝x－1，然后代入方程②求解； 方法2：利用加减消元法求解，可把方程①变形为2x－4y＝2，然后消掉未知数y转化为一元一次方程求解. 【自主解答】 解：方法1：由①，得x＝2y＋1，把x＝2y＋1代入方程②，得3（2y＋1）＋4y＝23，解得y＝2， 把y＝2代入①，得x－4＝1，解得x＝5， 所以原方程组的解是 方法2：①×2＋②，得5x＝25，解得x＝5， 将x＝5代入①，得5－2y＝1，解得y＝2， 所以原方程组的解是 【变式训练3】（2023·河南中考）方程组的解为  　　⁠. 　 【变式训练4】（2023·连云港中考）解方程组： 解：①＋②，得5x＝15， 解得x＝3， 将x＝3代入①，得3×3＋y＝8，解得y＝－1，故原方程组的解为 命题点3　一次方程（组）的应用 　　（1）列方程组解应用题的关键是准确地找出题中的等量关系，正确地列出方程组.（2）设未知数可以采用直接设法，也可以采用间接设法.（3）一般地，设几个未知数，就应列出几个方程，组成方程组.（4）要根据应用题的实际意义检查求得的解是否合理，不符合题意的解应该舍去. 【例3】新情境　为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表所示： 客车 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 45 60 租金/（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【思路分析】（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝师生总数，60×（45座客车辆数－3）＝师生总数，据此可列方程组求出第一小题的解； （2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍. 【自主解答】 解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车. 根据题意，得解得 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车. （2）租45座客车：600÷45≈14（辆），所以需租14辆，租金为200×14＝2 800（元）. 租60座客车：600÷60＝10（辆），所以需租10辆，租金为300×10＝3 000（元）. ∵2 800＜3 000，∴租用14辆45座客车更合算. 【变式训练5】数学文化　古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 　　⁠斤. 　 【变式训练6】（2023·安徽中考）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10％，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 解：设调整前甲地该商品的销售单价为