（精讲）第1章 第4讲 二次根式-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第一章　数与式 第4讲　二次根式 命题点1　二次根式有意义的条件 　　解题的关键是熟练运用二次根式的条件——被开方数是非负数.解决此类题需从整体上观察代数式的特点，若存在二次根式，便可根据被开方数是非负数列不等式；若存在分母，便可根据分母不为0列不等式.字母的取值范围便是所有不等式联立组成的不等式组的解集. 【例1】（2022·广州中考）代数式有意义时，x应满足的条件为（　B　） A.x≠－1 B.x＞－1 C.x＜－1 D.x≤－1 【思路分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案. 【自主解答】 B 【变式训练1】（2023·黄石模拟）代数式有意义，则x的取值范围是（　D　） A.x≤5 B.x≥5 C.x＞5且x≠6 D.x≥5且x≠6 D 命题点2　二次根式的性质 　　要熟练掌握二次根式的五个性质，特别要注意当a＜0时，＝＝－a，要具有整体思想，会整体处理. 【例2】（2022·遂宁中考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简｜a＋1｜－＋＝ 　2　⁠. 【思路分析】根据数轴可得－1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a＋1＞0，b－1＞0，a－b＜0，从而可以将所求式子化简. 【自主解答】 2　 【变式训练2】（2023·河北中考）若a＝，b＝，则＝（　A　） A.2 B.4 C. D. A 命题点3　二次根式的运算 　　在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.在运算过程中，除了注意运算顺序外，还要特别注意公式的运用和实数运算律的使用.公式包括二次根式乘除运算公式，以及完全平方公式和平方差公式. 【例3】阅读理解　阅读下面材料： 将边长分别为a，a＋，a＋2，a＋3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4. 则S2－S1＝（a＋）2－a2 ＝[（a＋）＋a]·[（a＋）－a] ＝（2a＋）· ＝b＋2a. 例如：当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2. 根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3－S2＝ 　9＋2　⁠，S4－S3＝ 　15＋2　⁠. 9＋2　 15＋2　 （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值. （2）当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n的正方形面积记作Sn＋1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？并证明你的猜想. 【思路分析】（1）把a＝1，b＝3代入S3－S2，S4－S3，计算即可得到结论； （2）根据（1）的结论化简Sn＋1－Sn即可； 解：（2）Sn＋1－Sn＝6n－3＋2 证明：Sn＋1－Sn＝（1＋n）2－[1＋（n－1）]2＝[2＋（2n－1）]×＝3（2n－1）＋2＝6n－3＋2. （3）化简T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50后，代入数值计算即可. 【自主解答】 解：（3）当a＝1，b＝3时，T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50＝S2－S1＋S3－S2＋S4－S3＋…＋S51－S50＝S51－S1＝（1＋50）2－1＝7 500＋100. 【变式训练3】（2023·大连中考）下列计算正确的是（　D　） A.（）0＝ B.2＋3＝5 C.＝4 D.（2－2）＝6－2 【变式训练4】（2023·聊城中考）计算：÷＝ 　3　⁠. D 3　 考点1　二次根式的概念及化简 1.（2023·济宁中考，4，3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　D　） A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 D 2.（2022·聊城中考，5，3分）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a＝5×105 m/s2，s＝0.64 m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（　D　） A.0.4×103 m/s B.0.8×103 m/s C.4×102 m/s D.8×102 m/s 3.（2023·烟台中考，2，3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　C　） A. B. C. D. 4.（2022·淄博中考，13，4分）要使根式有意义，则a的取值范围是 　a≥5　⁠. D C a≥5　 考点2　二次根式的运算 5.（2021·青岛中考，9，3分）计算：×＝ 　5　⁠. 6.（2022·泰安中考，13，4分）计算：·－3＝ 　2　⁠. 7.（2023·济宁中考，16，6分）计算：－2cos 30°＋｜－2｜＋2－1. 解：原式＝2－2×＋2－＋＝2－＋2－＋＝. 5　 2　 8.（2022·济宁中考，16，6分）已知a＝2＋，