（精讲）第1章 第2讲 整式及因式分解-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第一章　数与式 第2讲　整式及因式分解 命题点1　代数式求值 　　代数式求值的一般方法： （1）直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值. （2）化简后代入法：把比较复杂的代数式运用整式运算化简为比较简单的代数式后代入字母的值，再计算求值. （3）整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解等方法，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值. 【例1】（2023·常德中考）若a2＋3a－4＝0，则2a2＋6a－3＝（　A　） A.5 B.1 C.－1 D.0 【思路分析】将已知条件变形可得a2＋3a＝4，然后将2a2＋6a－3变形为2（a2＋3a）－3后代入数值计算即可. A 【自主解答】 【变式训练1】（2023·河北中考）根据表中的数据，写出a的值为 　　⁠，b的值为 　－2　⁠. 　 －2　 命题点2　幂的运算 　　在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则.在应用时，牢记以下公式：am·an＝am＋n，（am）n＝amn，（ab）n＝anbn. 【例2】（2023·福建中考）下列计算正确的是（　A　） A.（a2）3＝a6 B.a6÷a2＝a3 C.a3·a4＝a12 D.a2－a＝a 【思路分析】幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；合并同类项法则，将各项计算后进行判断即可. A 【自主解答】 【变式训练2】（2023·宁波中考）下列计算正确的是（　D　） A.x2＋x＝x3 B.x6÷x3＝x2 C.（x3）4＝x7 D.x3·x4＝x7 【变式训练3】（2023·乐山中考）若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝ 　16　⁠. D 16　 命题点3　整式的运算 　　整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算.使用乘法公式时，要认清公式中a，b所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：（a＋b）2＝a2＋b2，（a－b）2＝a2－b2. 【例3】（2023·邵阳中考）先化简，再求值： （a－3b）（a＋3b）＋（a－3b）2，其中a＝－3，b＝. 【思路分析】利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a，b的值代入计算即可求解. 【自主解答】 解：原式＝a2－9b2＋a2－6ab＋9b2＝2a2－6ab.当a＝－3，b＝时，原式＝2×（－3）2－6×（－3）×＝24. 【变式训练4】（2023·陕西中考）计算： 6xy2＝（　B　） A.3x4y5 B.－3x4y5 C.3x3y6 D.－3x3y6 【变式训练5】（2023·金华中考）已知x＝，求（2x＋1）（2x－1）＋x（3－4x）的值. 解：原式＝4x2－1＋3x－4x2＝3x－1. 当x＝时，原式＝3×－1＝0. B 命题点4　因式分解 　　1.首先要熟练掌握公式的结构特征并牢记公式. 2.看项数选公式：“二项”考虑平方差公式，“三项”考虑完全平方公式. 3.分解因式的题目中一般采用“一提取”“二公式”的方法进行综合分解，即如果整式中含有公因式，要先提取公因式，再看余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解. 【例4】（2023·济宁中考）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　C　） A.（a＋3）2＝a2＋6a＋9 C.5ax2－5ay2＝5a（x＋y）（x－y） C B.a2－4a＋4＝a（a－4）＋4 D.a2－2a－8＝（a－2）（a＋4） 【思路引领】 【自主解答】 【变式训练6】（2023·河北中考）若k为任意整数，则（2k＋3）2－4k2的值总能（　B　） A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 【变式训练7】（2023·东营中考）因式分解：3ma2－6mab＋3mb2＝ 　3m（a－b）2　⁠. B 3m（a－ b）2　 考点1　整式及其运算 1.（2023·烟台中考，4，3分）下列计算正确的是（　C　） A.a2＋a2＝2a4 B.（2a2）3＝6a6 C.a2·a3＝a5 D.a8÷a2＝a4 2.（2022·淄博中考，8，5分）计算（－2a3b）2－3a6b2的结果是（　C　） A.－7a6b2 B.－5a6b2 C.a6b2 D.7a6b2 C C 3.（2023·东营中考，2，3分）下列运算结果正确的是（　D　） A.x3·x3＝x9 B.2x3＋3x3＝5x6 C.（2x2）3＝6x6 D.（2＋3x）（2－3x）＝4－9x2 4.（2022·德州中考，9，4分）已知M＝a2－a，N＝a－2（a