（精讲）第1章 第1讲 实数-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第一章　数与式 第1讲　实数 命题点1　相反数、倒数、绝对值 互为相反数的两数绝对值相同，符号不同.求一个数的相反数，只需改变这个数的符号即可；求一个代数式的相反数，可将该代数式作为整体先用括号括起来，并在括号前添加“－”号，再按去括号法则去括号化简. 　　绝对值同相反数一样，都既具有几何意义，又具有代数意义.因此求绝对值的方法通常有两种.此外，除0外的实数均由性质符号和绝对值两部分组成，因此，若是求一个实数的绝对值，将其性质符号去掉后，便得其绝对值. 求一个整数（或整式）的倒数，写成这个整数（或整式）分之一即可；求一个分数（或分式）的倒数，只需调换分子和分母的位置（带分数先化为假分数）.注意0没有倒数.互为倒数的两数符号相同. 【例1】（2022·宜昌中考）下列说法正确的个数有（　A　） ①－2 022的相反数是2 022；②－2 022的绝对值是2 022；③的倒数是2 022. A.3个 B.2个 【思路分析】根据符号不同的两个数互为相反数判断①；根据负数的绝对值等于它的相反数判断②；根据乘积为1的两个数互为倒数判断③. A C.1个 D.0个 【自主解答】 【变式训练1】（2023·扬州中考）实数－3的绝对值是（　B　） A.－3 B.3 C. D.±3 B 【变式训练2】（2023·自贡中考）如图所示，数轴上点A表示的数是2 023，OA＝OB，则点B表示的数是（　B　） A.2 023 B.－2 023 B C. D.－ 命题点2　科学记数法 　　用科学记数法表示数的关键是确定a和n的值：a是整数位数只有一位的数，即1≤｜a｜＜10；n是整数，n的绝对值等于从原数到a小数点移动的位数.当表示较大数时，n是正整数；当表示较小数时，n是负整数. 【例2】（2023·宁波中考）据中国宁波网消息：2023年第一季度宁波全市实现地区生产总值380 180 000 000元，同比增长4.5％.数380 180 000 000用科学记数法表示为（　B　） A.0.380 18×1012 B.3.801 8×1011 C.3.801 8×1010 D.38.018×1010 【思路分析】任何一个大于10的数表示成a×10n时，确定a和n有如下规律：其中a是整数位数只有一位的数，n是原数的整数位数减去1.如果数含有万、亿这样的计数单位，应先将数还原，再用科学记数法表示. B 【自主解答】 【变式训练3】（2023·遂宁中考）纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000 001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.000 000 5毫米，数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为（　D　） A.0.5×10－6 B.0.5×10－7 C.5×10－6 D.5×10－7 D 【变式训练4】（2023·武汉中考）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95％.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是 　9　⁠.（备注：1亿＝100 000 000） 9　 命题点3　平方根、立方根 　　解此类题需要明确平方根与算术平方根的概念、关系及符号表示，并在此基础上正确运算.特别要注意，正数的平方根有两个，它们互为相反数. 9　 【例3】（2023·黄冈一模）下列说法错误的有（　C　） ①81的平方根是9；②是2的算术平方根；③－8的立方根为±2；④＝a. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【思路分析】根据平方根、算术平方根、立方根的意义分别进行判断即可. C 【自主解答】 【变式训练5】（2023·荆州中考）若｜a－1｜＋（b－3）2＝0，则＝ 　2　⁠. 【变式训练6】（2023·郴州中考）计算＝ 　3　⁠. 2　 3　 命题点4　实数的运算 解此类题一般要先化简各项，再利用实数的运算顺序进行运算. 进行实数的运算要注意两点：一是各项的准确化简，特别是负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简，有时需整体处理；二是全面观察算式特点，适时利用运算律、去括号法则改变运算顺序，简化运算. 【例4】（2023·怀化中考）计算：｜－2｜＋－＋（sin 45°－1）0－（－1）. 【思路引领】 【自主解答】 解：原式＝2＋3－3＋1＋1＝4. 【变式训练7】（2023·株洲中考）计算：（－4）×＝（　A　） A.－6 B.6 C.－8 D.8 【变式训练8】（2023·十堰中考）计算：｜1－｜＋－（π－2 023）0.