培优（奥数）（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学冀教版

河北石家庄精英小学2023-2024第二学年 四年级数学培优（奥数） 河北石家庄精英小学2023-2024第二学年 四年级数学培优（奥数） 第一讲 容斥原理（一） 2 第二讲 容斥原理（二） 7 第三讲 小数巧算（一） 12 第四讲 小数巧算（二） 17 第五讲 三角形的边与角 22 第六讲 巧求面积（一） 27 第七讲 巧求面积（二） 32 第八讲 认识方程 37 第九讲 解方程（一） 42 第十讲 解方程（二） 46 第十一讲 平均数初步 50 第十二讲 最优策略（一） 55 第十三讲 最优策略（二） 60 第一讲 容斥原理（一） 【解题方法与策略】 当两个计数部分有重复时，为了不重复计算，应从他们的和中减去重复计算的部分，这就是容斥原理。 在解决包含与排除问题时，要注意一下几个方面：灵活运用容斥原理；善于利用形象的图示帮助理解题意，利用图形的重合部分，理清数量之间的逻辑关系；在计算一个总量时，可以把总量分成几个分量来计算，先把每个分量加起来，再从几个分量的和中减去重复计算的部分。 【例1】四年级一班有58人去嘉祥九思学数学，43人学语文，37人既学数学又学语文，四年级一班总共有多少人？ 【练习1】学校开设了两个兴趣小组，四年级三班参加学校管乐队的有28人，参加学校舞蹈团的有29人，有12人两个小组都参加。四年级三班总共多少人参加兴趣小组？ 【例2】食堂今晚供应两种套餐，学校一共890人，吃A套餐的有480人，吃B套餐的有513人。有没有人两种套餐都吃了？两种都吃的有多少人？ 【练习2】学习在不同时间举行了两项体育运动比赛，要求每个学生至少参加一项。四年级一共有134人，其中有77人参加了足球比赛，有82人参加了体操比赛，那么两项比赛都参加的同学有多少人？只参加足球赛的有多少人？只参加体操赛的有多少人？ 【例3】如图， （1）已知：∠AOB=90°，∠COD=80°，∠COB=30°，求∠AOD。 （2）已知：∠AOB=100°，∠COD=70°，∠AOD=135°，求∠COB。 【练习3】如图，桌面上放有两本书，A的面积是56，B的面积是48，桌面面积是200，书本未覆盖部分面积是116，求两本书重叠部分的面积。） 【例4】学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。问这250名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？ 【练习4】建设路小学四年级一共有88人，其中参加美术培训的有12人，参加音乐培训的有23人，有5人两种培训都参加了。四年级中既没有参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？ 【例5】学校要选拔运动特长的同学，有20人擅长田径运动，有18人擅长足球，还有5人既擅长田径运动又擅长足球，还有8人都不擅长以上的两种运动，而是擅长其他运动。这里的有运动特长的同学一共多少人？ 【练习5】一批学生期末考试语文得优的有30人，数学得优的有38人，语文和数学都都得优的有21人，语文和数学都没有得优的有11人，那么这批学生共有多少人？ 【巩固训练】 1、张明有一条长128厘米的跳绳，李涵有一条长311厘米的跳绳。现在他们要把两条跳绳接在一起变成长跳绳，接头处重合13厘米，那新的长绳长多少厘米？ 2、电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？ 3、面积为50的桌面上放有一个面积为20的正方形和一个面积为16的三角形，两个图形重叠部分的面积为8，请你求出桌面上未被覆盖部分的面积。 4、学校要组织象棋和军棋比赛，总共有48人参赛。参加象棋比赛的有32人，参加军棋比赛的有28人，那么两项都参加的有多少人？ 5、 一个班的52人都在做语文和数学作业。有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业。语文、数学作业都做完的有多少人？只做了语文作业、只做了数学作业的各有多少人？ 6、五年级学生订报纸，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，两种报纸都订的有16人，还有3人两种都没订，五年级一共多少人？ 7、四年级四班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。这个班有多少人两项比赛都没有参加？ 8、张帅给班级采购文具奖励表现好的同学，其中能得文具盒奖励的有15人，能得笔记本奖励的有31人，两样奖品都能得的有8人，不能得到奖品的有22人，这个班共有多少人？ 第二讲