8.2消元——解二元一次方程组第3课时 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第3课时 加减法解二元一次方程组 8.2消元——解二元一次方程组 　　某种瓶装饮料有 A，B 两种包装盒，1 个 A 包装盒和 1 个 B 包装盒能装 10 瓶，2 个 A 包装盒和 1 个 B 包装盒能装 16 瓶．A，B 两种包装盒分别能装多少瓶？ 　　解：设 A 种包装盒能装 x 瓶，B 种包装盒能装 y 瓶． 　　根据题意，可列方程组 　　你能用代入法解这个方程组吗？ 　　由①，得 y＝10－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋10－x＝16． 　　解这个方程，得 x＝6． 　　把 x＝6 代入③，得 y＝4． 　　所以这个方程组的解为 思想：消元 方法：代入法 　　前面我们用代入法求出了方程组 的解，仔细观察，你能发现新的消元的方法吗？ 　　思考：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ 　　两个方程中 y 的系数相等． 问题 　　思考：利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 　　用②－①可消去未知数 y，得 (2x＋y)－(x＋y)＝16－10． 　　解：②－①，得 2x－x＝16－10， 　　解得 x＝6． 　　把 x＝6 代入①，得 y＝4． 　　所以这个方程组的解为 依据：等式的性质1 　　思考：①－②也能消去未知数 y，求出 x 吗？ 　　用①－②也能消去未知数 y，得 (x＋y)－(2x＋y)＝10－16． 　　解：①－②，得 x－2x＝10－16， 　　解得 x＝6． 　　把 x＝6 代入①，得 y＝4． 　　所以这个方程组的解为 　　联系前面的解法，想一想怎样解方程组 问题 　　思考：此题中未知数 y 的系数有什么新的关系？ 　　思考：利用这种关系你能想到什么办法消元？ 　　两个方程中 y 的系数互为相反数． 　　用①＋②可消去未知数 y，得 (3x＋10y)＋(15x－10y)＝2.8＋8． 依据：等式的性质1 　　解：①＋②，得 15x＋3x＝2.8＋8， 　　解得 x＝0.6． 　　把 x＝0.6 代入①，得 y＝0.1． 　　所以这个方程组的解为 思考 　　这两个方程组的特点分别是什么？如何实现消元？依据是什么？ 　　y 的系数相同，通过两方程相减实现消元，依据是等式的性质1 ． 　　y 的系数互为相反数，通过两方程相加实现消元，依据是等式的性质1 ． 　　当两个二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 加减消元法 加减消元法的依据是等式的性质． 　　用加减消元法解方程组 问题 　　思考：直接加减是否可行？为什么？ 　　这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元． 　　用加减消元法解方程组 问题 　　在方程两边乘适当的数，变形成同一未知数在两个方程中的系数相反或相等． 　　思考：怎样对方程变形，使两个方程中某个未知数的系数相反或相同，进而使用加减消元法？ 　　以用加减法消去未知数 y 为例， 　　解：①×2，得 8x－6y＝30．③ 　　②×3，得 9x＋6y＝21．④ 　　③＋④，得 17x＝51，解得 x＝3 ． 　　把 x＝3 代入①，得 y＝－1． 　　所以这个方程组的解为 思想：消元 方法：加减法 把 x＝3 代入②可以解得 y 吗？ 　　思考：如果用加减法消去 x 应如何解？解得的结果一样吗？ 　　解：①×3，得 12x－9y＝45．③ 　　②×4，得 12x＋8y＝28．④ 　　③－④，得 －17y＝17，解得 y＝－1． 　　把 y＝－1 代入①，得 x＝3． 　　所以这个方程组的解为 归纳 　　当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍时，可以先在系数绝对值较小的方程两边同乘倍数，使之与另一个方程中同一未知数的系数的绝对值相等，再将两个方程相加或相减，从而实现消元． 　　例如，　　　　　　可变形为 归纳 　　当两个方程中同一个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较简单（或相对较小）的未知数消元，将两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值分别转化成它们的最小公倍数，再加减消元． 　　例如，　　　　　　可变形为 　　解：①＋②，得 2x＋x＝10＋5， 　　解得 x＝5． 　　把 x＝5 代入②，得 y＝0． 　　所以这个方程组的解为 　　例1　用加减法解方程组 　　解： ②×2，得 2x－4y＝8．③ 　　解得 x＝6． 　　把 x＝6 代入②，得 y＝1． 　　所以这个方程组的解为 　　例2　用加减法解方程组 　　①＋③，得 2x＋2x＝16＋8， 　　例3　用加减法解方程组 　　解：①×3，得 9x＋12y＝48．③ 　　②×2，得 10x－12y＝66．