3.3长方体和正方体的体积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

3.3长方体和正方体的体积(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点同步培优讲义 （人教版） 1．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 2．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积的认识 【知识点归纳】 物体所占空间的大小叫做该物体的体积 4．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 5．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 一．选择题（共8小题） 1．甲容器可盛水3000毫升，乙容器可盛水4升，甲容器的容量比乙容器的容量（　　） A．大 B．小 C．无法比较 2．正常情况下，一名四年级学生喝完100毫升的饮料，大约需要（　　） A．10 B．100 C．500 3．沛县中学百年校庆活动中，为嘉宾准备了棱长为2分米的正方体礼品盒，要把这些礼品盒放在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸箱中（　　）个礼品盒。 A．30 B．24 C．25 D．26 4．两个长方体木箱，从外面量长宽高都相等，甲木箱厚3cm，（　　）木箱的容积大。 A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法确定 5．一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁块可以熔铸成（　　）个棱长是2厘米的小正方体铁块。 A．24 B．30 C．10 D．60 6．把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，原来正方体的体积是（　　） A．27 B．54 C．729 D．64 7．把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，它的（　　）不变． A．形状 B．表面积 C．体积 D．体积和表面积 8．正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题（共6小题） 9．5.6立方米＝　 　立方米 　 　立方分米 2.25立方分米＝　 　升＝　 　毫升 时＝　 　分 立方米＝　 　立方分米 10．一个长方体的底面积是80cm2，高是7cm，它的体积是　 　cm3． 11．把一根长方体的木料锯成2个相同的小长方体，表面积增加了18平方分米，这根木料的横截面面积是 　 　平方分米，如果原木料的长是8分米，这根木料的体积是 　 　立方分米。 12．欢欢和乐乐各买了一瓶相同的牛奶，欢欢正好倒满4杯，乐乐正好倒满5杯，　 　的杯子容积大一些． 13．在横线上填“＞”、“＜”或“＝”。 182÷21 　 　182÷23 1300毫升 　 　3升 350÷12÷2 　 　360÷6÷4 14．一瓶矿泉水250毫升，一箱矿泉水16瓶共 　 　升。亮亮每天饮水1﹣2升，亮亮每天至少要喝 　 　瓶这样的矿泉水。 三．判断题（共8小题） 15．2mL＝200L 　 　 16．正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。 　 　 17．一位病人发烧，医生给他输了25升的药水。 　 　 18．一个脸盆的容积比1升大。 　 　 19．一个冰箱的体积大于它的容积．　 　 20．