8.2消元——解二元一次方程组第1课时 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第1课时 代入法解二元一次方程组 8.2消元——解二元一次方程组 　　含有______个未知数，并且含有未知数的项的次数都是______的方程叫做二元一次方程． 两 1 　　方程组中有______个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ______，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 两 1 　　二元一次方程组的两个方程的______________，叫做二元一次方程组的解． 　　使二元一次方程两边的值__________的______个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 相等 两 公共解 　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？用二元一次方程组表示题中的数量关系． 　　解：设胜的场数是 x，负的场数是 y． 　　根据题意，可列方程组 　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？用二元一次方程组表示题中的数量关系． 　　思考：如果只设一个未知数呢？ 　　解：设胜的场数是 x，则负的场数是 10－x． 　　根据题意，可列方程 2x＋10－x＝16． 问题 　　比较二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？ 2x＋10－x＝16． 10－x：负场次数 y：负场次数 y＝10－x 二元 一元 消 元 　　二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数． 新知 　　这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． 问题 　　对于二元一次方程组 你能写出求 x 的值的过程吗？ 　　解：由①，得 y＝10－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋10－x＝16． 　　解得 x＝6． 　　把③代入①可以吗？试试看？ 问题 　　对于二元一次方程组 你能写出求 x 的值的过程吗？ 　　解：由①，得 y＝10－x．③ 　　将③代入①，得 x＋10－x＝10． 　　再化简将会出现不含未知数的恒等式，这是因为方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入①. 　　把③代入①可以吗？试试看？ 　　解：由①，得 y＝10－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋10－x＝16． 　　解得 x＝6． 　　思考：你能求出 y 的值，并写出这个方程组的解吗？ 9 　　解：由①，得 y＝10－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋10－x＝16． 　　解得 x＝6． 　　把 x＝6 代入③，得 y＝4． 　　所以这个方程组的解为 　　把 x＝6 代入①或②可以吗？ 10 　　把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法． 　　在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？ 新知 问题 　　对于二元一次方程组 你能先消去 x 得到关于 y 的一元一次方程吗？ 　　解：由①，得 x＝10－y．③ 　　将③代入②，得 2(10－y)＋y＝16． 　　解得 y＝4． 　　把 y＝4 代入③，得 x＝6． 　　所以这个方程组的解为 思考 　　回顾解方程组的过程，你能总结出代入法解二元一次方程组的一般步骤吗？ y＝10－x 消元 用一个未知数表示另一个未知数 2x＋10－x＝16 代入 解 x x＝6 回代 解 y y＝4 　　（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来； 　　（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 　　（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 　　（4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值； 　　（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解． 　　代入法解二元一次方程组的一般步骤： 　　例1　用代入法解方程组 　　分析：方程①中 x 的系数是 1，用含 y 的式子表示 x，比较简便． 　　解：由①，得 x＝3＋y．③ 　　将③代入②，得 3(3＋y)－8y＝14． 　　解得 y＝－1． 　　把 y＝－1 代入③，得 x＝2． 　　所以这个方程组的解为 　　例2　用代入法解方程组 　　解：将①代入②，得 5x＋2x－3＝11． 　　解得 x＝2． 　　把 x＝2 代入①