8.1 二元一次方程课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.1 二元一次方程组 　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 　　你能用已学过的一元一次方程的知识解决问题吗？ 　　解：设胜的场数是 x，则负的场数是10－x． 　　根据题意，可列方程 2x＋10－x＝16． 2 　　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？　　 　　问题 1．在这个问题中，涉及到哪些未知量？ 　　这个队比赛胜的场数和负的场数． 　　问题 2．在这个问题中，有哪些相等关系？ 　　胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分． 　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 　　解：设胜的场数是 x，负的场数是 y． 　　由题意，得 x＋y＝10， 　　　　　　　 2x＋y＝16． 　　如何设两个未知数，列方程表示上面的相等关系？ 　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 4 思考 　　这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？ x＋y＝10 2x＋y＝16 　　（1）有两个未知数； 　　（2）含有未知数的项的次数都是1； 　　（3）等式两边都是整式．　 　　你能类比一元一次方程的定义，给这个方程下个定义吗？ 　　只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．　 　　含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程．　　 新知 6 　　上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数 x，y 必须同时满足方程 x＋y＝10和2x＋y＝16． 　　把这两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组． 　　方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 7 　　1．下列各式中，属于二元一次方程的有（　　）． 　　① x＋y＝3；② x－2y2＝3；③ 3x＋4y；④ xy＝3． 　　A．1个　　　　B．2个　　　 　C．3个　　　　D．4个 A 　　2．下面的方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）． 　　A．　 　　　　B． 　　　 　C． 　　　　D． 练习 A 问题 　　满足方程 x＋y＝10，且符合问题的实际意义的 x，y 的值有哪些？把它们填入表中． x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 …… 　　当 x＝1 时，1＋y＝10，可得 y＝9，符合题意； 　　当 x＝0 时，0＋y＝10，可得 y＝10，符合题意； 　　当 x＝2 时，2＋y＝10，可得 y＝8，符合题意； x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 　　由上表可知，x＝0，y＝10；x＝1，y＝9；…；x＝10，y＝0 使方程 x＋y＝10 两边的值相等，它们都是方程 x＋y＝10 的解． 新知 　　一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 　　如果不考虑方程 x＋y＝10 与上面实际问题的联系，这个方程的解有多少个？ 思考 　　如果不考虑方程 x＋y＝10 与上面实际问题的联系，那么 x＝－10，y＝20；x＝0.5，y＝9.5；……也都是方程 x＋y＝10 的解，这样的解有无数个． 　　一个二元一次方程有无数个解，即无数多解满足这个二元一次方程． 思考 　　满足方程 2x＋y＝16，且符合问题的实际意义的 x，y 的值有哪些？把它们填入表中． x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 16 14 12 10 8 6 4 2 0 　　观察二元一次方程 2x＋y＝16 的解的特点， 你能联想到最近学过的什么知识？ (1，14) (0，16) (2，12) (3，10) 16 2 4 6 8 10 12 14 x 6 8 10 4 2 y O 2x＋y＝16 　　实际上，在平面直角坐标系中，以每个二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(x，y)都是这个方程的一个解，这条直线外的任意点的坐标都不是这个方程的解． 　　当 x＝0 时，y＝16； 　　当 x＝8 时，y＝0； 　　…… (8，0) 　　是否存在符合问题的实际意义的 x，y 的值既满足方程 x＋y＝10，又满足方程 2x＋y＝16？ 问题 x 0 1