（精练）第6章 第23讲 与圆有关的位置关系-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第六章　圆 第23讲　与圆有关的位置关系 1.（2023·潍坊潍城区二模）（多选题）如图所示，☉O内切于四边形ABCD，AB＝AD，分别连接AC，BD.下列结论正确的是（　BCD　） A.∠ADC＝90° B.BC＝CD C.∠ACD＝∠ACB D.A，O，C三点共线 第1题图 BCD 2.（2023·泸州中考）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE.若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（　B　） A. B. C. D. 第2题图 B 3.（2023·徐州中考）如图所示，在☉O中，直径AB与弦CD交于点E.＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB＝68°，则∠DEB＝ 　66　⁠°. 第3题图 66　 4.（2023·北京中考）如图所示，OA是☉O的半径，BC是☉O的弦，OA⊥BC于点D，AE是☉O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 　　⁠. 第4题图 　 5.（2023·嘉兴中考）如图所示，点A是☉O外一点，AB，AC分别与☉O相切于点B，C，点D在上.已知∠A＝50°，则∠D的度数是 　65°　⁠. 第5题图 65°　 6.（2023·天门中考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆☉O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝ 　35°　⁠. 第6题图 35°　 7.（2023·常德中考）如图所示，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，连接AC. （1）求证：CE是☉O的切线. 解：（1）证明：如图所示，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵点C是的中点，∴∠OAC＝∠CAE， ∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE.∵AE⊥CE，∴OC⊥CE.∵OC是半径，∴CE是☉O的切线. （2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长. 解：（2）∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10.又∵∠BAC＝∠CAE，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴＝，即＝，∴CE＝.∵点C是的中点，即＝，∴CD＝BC＝6，∴DE＝＝，∴DE＝，CE＝. 8.（2023·武汉中考）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD的长为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若＝，则sin C的值是（　B　） A. B. C. D. 第8题图 B 9.（2023·广元中考）如图所示，∠ACB＝45°，半径为2的☉O与角的两边相切，点P是☉O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE＋PF，则t的取值范围是 　2≤t≤4＋2　⁠. 第9题图 2≤t≤4＋2　 10.（2023·孝感中考）如图所示，在△ABC中，以AB为直径的☉O交BC于点D，DE是☉O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交☉O于点F. （1）求证：AB＝AC. 解：（1）证明：连接OD，如图所示. ∵DE是☉O的切线，∴半径OD⊥DE.∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C＝∠ODB.∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC. （2）若AE＝3，DE＝6，求AF的长. 解：（2）连接DF，DA，如图所示. ∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C，∴DF＝DC.∵DE⊥CF，∴FE＝EC.∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝90°，∠ADE＋∠CDE＝90°.∵DE⊥AC，∴∠C＋∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE. ∵∠AED＝∠CED＝90°，∴△DAE∽△CDE， ∴DE∶CE＝AE∶DE.∵AE＝3，DE＝6， ∴6∶CE＝3∶6，∴CE＝12，∴EF＝EC＝12，∴AF＝EF－AE＝12－3＝9. 11.（2023·天津中考）在☉O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点，连接OB，CE，BE. （1）如图①所示，求∠AOB和∠CEB的大小. 解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120°.∵∠CEB＝∠BOC，∴∠CEB＝30°. （2）如图②所示，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作☉O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长. 解：（2）如图所示，连接OE. ∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠CEB＝∠AOC＝30°.∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∴∠DCF＝90°－∠DFC＝15°.∵OE