（精练）第6章 第22讲 圆的基本性质-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第六章　圆 第22讲　圆的基本性质 1.（2023·枣庄中考，7，3分）如图所示，在☉O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（　A　） A.32° B.42° C.48° D.52° A 2.（2023·潍坊潍城区期末）（多选题）下列说法正确的是（　BD　） A.长度相等的弧是等弧 B.面积相等的两个圆是等圆 C.直径是圆中最长的弦，有4条 D.已知☉O的半径为8，则平面内到点O的距离为8的点在☉O上 BD 3.（2023·杭州中考）如图所示，在☉O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（　D　） A.23° B.24° C.25° D.26° 第3题图 D 4.（2023·温州中考）如图所示，四边形ABCD内接于☉O，BC∥AD，AC⊥BD.若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（　C　） A.10°，1 B.10°， C.15°，1 D.15°， 第4题图 C 5.（2023·绍兴中考）如图所示，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝100°，则∠B的度数是 　80°　⁠. 80°　 6.新情境如图所示，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 　4　⁠台. 第6题图 4　 7.（2023·永州中考）如图所示，☉O是一个盛有水的容器的横截面，☉O的半径为10 cm，水的最深处到水面AB的距离为4 cm，则水面AB的宽度为 　16　⁠cm. 第7题图 16　 8.推理能力如图所示，已知☉O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交☉O于点E，连接EA，EB. （1）写出图中一个度数为30°的角： 　∠ACD（答案不唯一）　⁠，图中与△ACD全等的三角形是 　△BCD　⁠. ∠ACD（答案不唯一）　 △BCD　 （2）求证：△AED∽△CEB. 解：（2）证明：∵CE为直径， ∴∠CBE＝90°.∵∠ADE＝∠CBE＝90°，∠3＝∠2， ∴△AED∽△CEB. （3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由. 解：（3）四边形OAEB为菱形. 理由：∵∠CAE＝90°，∠1＝30°，∴AE＝ CE.同理可证，BE＝CE. ∴OA＝OB＝AE＝BE， ∴四边形OAEB为菱形. 9.（2023·苏州中考）如图所示，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上， ＝，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E.设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若＝，则tan∠ACO的值为（　A　） A. B. C. D. A 10.（2023·衡阳中考）如图所示，AB是☉O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交☉O于点H，DB交AC于点G. （1）求证：AF＝DF. 解：（1）证明：∵D是的中点，∴＝.∵AB⊥DH，且AB是☉O的直径，∴＝，∴＝，∴∠ADH＝∠CAD，∴AF＝DF. （2）若AF＝，sin∠ABD＝，求☉O的半径. 解：（2）∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠B＝90°.∵∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠B，∴sin∠ADE＝，∴tan∠ADE＝.设AE＝x，则DE＝2x.∵DF＝AF＝.∴EF＝2x－，∵AE2＋EF2＝AF2，∴x2＋＝，解得x＝2，∴AD＝＝2，∴AB＝，∴AB＝10，∴☉O的半径为5. 11.（2023·成都中考）如图所示，以△ABC的边AC为直径作☉O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交☉O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE. （1）求证：AC＝BC. 解：（1）证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE.∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE， ∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC. （2）若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长. 解：（2）如图所示，连接AE.∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝.∵AC为☉O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tan B＝＝2，∴AD＝2BD.∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD＋CD＝BD＋3.∵AD2＋CD2＝AC2，∴（2BD）2＋32＝（BD＋3）2，解得BD＝2或BD＝0（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝＝2，BC＝2＋3＝5.∵＝，∴＝，∴DE＝2. 12.（2023·安徽中考）已知四边形ABCD内接于☉O，对角线BD是☉O的直径. （1）如图①所示，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD. 解：（1）证明：∵OA⊥BD， ∴＝， ∴∠ACB＝