（精练）第5章 第21讲 矩形、菱形、正方形的性质-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第五章　四边形（课程标准理念，单元整合设计） 第21讲　矩形、菱形、正方形的性质 1.几何直观如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝（　B　） A.2 B. C.3 D.4 第1题图 B 2.（多选题）如图所示，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的有（　ABD　） A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 第2题图 ABD 3.（2023·常德中考）如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为（　C　） A.80° B.90° C.105° D.115° 第3题图 C 4.（2023·宁波中考）如图所示，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出S－S1－S2的值，只需知道（　C　） A.△ABE的面积 B.△ACD的面积 C.△ABC的面积 D.矩形BCDE的面积 第4题图 C 5.（2023·河北中考）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（　B　） A.4 B.8 C.12 D.16 B 6.（2023·大连中考）如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，∠DBC＝60°，BD＝10，点F为BC的中点，则EF的长为 　5　⁠. 5　 7.（2023·台州中考）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为 　2　⁠. 2　 8.（2023·怀化中考）如图所示，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3.则点P到直线AB的距离为 　3　⁠. 3　 9.（2023·绍兴中考）如图所示，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H. （1）求证：∠DAG＝∠EGH. 解：（1）证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD， ∴∠ADE＝∠GEC＝90°， ∴AD∥GE， ∴∠DAG＝∠EGH. （2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由. 解：（2）AH⊥EF，理由如下： 连接GC交EF于点O，如图所示. ∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝∠CDG＝45°.又∵DG＝DG，AD＝CD，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG＝∠DCG.在正方形ABCD中，∠ECF＝90°.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四边形FCEG为矩形，∴OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE， ∴∠DAG＝∠OEC.由（1），得∠DAG＝∠EGH，∴∠EGH＝∠OEC，∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°，∴∠GHE＝90°，∴AH⊥EF. 10.（2023·温州中考）图①是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图②由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H.当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为（　C　） A. B. C. D. C 11.（2023·徐州中考）【阅读理解】如图①所示，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2＋b2，同理BD2＝a2＋b2，故AC2＋BD2＝2（a2＋b2）. 【探究发现】如图②所示，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由. 解：【探究发现】上述结论依然成立，理由：如图②所示，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF.在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，BE＝CF.在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋CE2＝AE2＋（BC－BE）2①，在Rt△BDF中，由勾股定理，得BD2＝DF2＋BF2＝DF2＋（BC＋CF）2＝DF2＋（BC＋BE）2②，由①②，可得AC2＋BD2＝AE2＋DF2＋2BC2＋2BE2＝2AE2＋2BC2＋2BE2，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2＝AE2＋BE2，∴AC2＋BD2＝2AE2