（精练）第4章 第18讲 等腰三角形与直角三角形-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第四章　三角形 第18讲　等腰三角形与直角三角形 1.（2023·眉山中考）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为（　C　） A.70° B.100° C.110° D.140° C 2.（2023·河北中考）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（　B　） A.2 B.3 C.4 D.5 B 3.（八上教材P65综合练习T9变式）如图所示，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（　D　） A.9 B.8 C.7 D.6 D 4.（2023·济宁中考）如图所示，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于（　C　） A.180°－α B.180°－2α C.90°＋α D.90°＋2α C 5.（多选题）如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题是真命题的是（　BCD　） A.若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B.若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE C.若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D.若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE BCD 6.（2023·无锡中考）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 　8尺　⁠. 7.（2023·随州中考）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，如果BD是∠ABC的平分线，那么AD＝ 　5　⁠. 8尺　 5　 8.（2023·武汉中考）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE. （1）求证：∠E＝∠ECD. 解：（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B. ∵∠B＝∠D， ∴∠EAD＝∠D， ∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD. （2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，请写出△BCE的形状并说明理由. 解：（2）△BCE是等边三角形.理由如下： ∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD. ∵EB∥CD，∴∠ECD＝∠E＝60°， ∴∠B＝180°－∠E－∠BCE＝60°， ∴∠B＝∠BCE＝∠E， ∴△BCE是等边三角形. 9.（2023·湖北中考）如图所示，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEB＝∠AEF＝90°，点E在△ABC内，BE＞AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF.给出下面四个结论：①∠DBA＝∠EBC；②∠BHE＝∠EGF；③AB＝DF；④AD＝CF.其中所有正确结论的序号是 　①③④　⁠. ①③④　 10.（2023·武汉中考）如图所示，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点.若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是 　　⁠. 　 11.（2023·扬州中考）【问题情境】 在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C，∠ADB＝∠A'D'C＝90°，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2. 【操作探究】 如图①所示，先将△ADB和△A'D'C的边AD，A'D'重合，再将△A'D'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC. （1）当α＝60°时，BC＝ 　2　⁠；当BC＝2时，α＝ 　30或210　⁠°. （2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积. 2　 30或210　 解：（2）如图所示. ∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，∴AD＝1.∵α＝90°，∴∠BAC＝60°＋60°－90°＝30°，∴∠QAD＝∠BAD－∠BAC＝30°，∴DQ＝＝，∴S△ADQ＝×1×＝.∵∠D'＝∠D'AD＝∠D＝90°，AD＝AD'，∴四边形ADPD'是正方形，∴DP＝AD＝1，∴S△APD＝×1×1＝，∴S△APQ＝－，同理S△APR＝－，∴两块三角板重叠部分图形的面积为1－. （3）如图②所示，取BC的中点F，将△A'D