（精练）第4章 第17讲 三角形与全等三角形-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第四章　三角形 第17讲　三角形与全等三角形 1.（多选题）在下列长度的四条线段中，不能与长6 cm，8 cm的两条线段围成一个三角形的是（　ABD　） A.1 cm B.2 cm C.13 cm D.14 cm 2.（2023·无锡中考）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴.其中真命题有（　C　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ABD C 3.（2022·杭州中考）如图所示，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　B　） A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 第3题图 B 4.（八上教材P10例2变式）如图所示，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（　A　） A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 第4题图 A 5.（2022·广东中考）如图所示，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（　D　） A. B. C.1 D.2 第5题图 D 6.（2023·杭州中考）如图所示，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上.若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝ 　90°　⁠. 第6题图 90°　 7.（2023·牡丹江中考）如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件 　AB＝DC（答案不唯一）　⁠，使△AOB≌△DOC.（只填一个即可） AB＝DC（答案不唯一）　 8.数学文化《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”.意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”，即1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）. 问题：如图①所示为中国古代一种强弩图，如图②所示为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝ 　22.5　⁠度. 22.5　 9.（2022·常州中考）如图所示，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　2　⁠. 2　 10.（八上教材P16习题1.2T5变式）如图所示，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC. 求证：AD＝EB. 证明：∵BD∥CE， ∴∠ABD＝∠C. 在△ABD和△ECB中， ，∴△ABD≌△ECB（SAS），∴AD＝EB. 11.（2023·扬州中考）在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是（　C　） A.1 B.2 C.6 D.8 C 12.（2023·重庆中考）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 　3　⁠. 3　 13.探究拓展如图①所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数. 解：（1）∵∠A＝80°.∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－×100°＝130°. （2）如图②所示，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系. 解：（2）∵外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，∴∠QBC＋∠QCB＝（∠MBC＋∠NCB）＝（360°－∠ABC－∠ACB）＝（180°＋∠A）＝90°＋∠A.∴∠Q＝180°－（90°＋∠A）＝90°－∠A. （3）如图③所示，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，若存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数. 解：（3）延长BC至点F，如图所示. ∵CQ为△ABC的外角∠NCB的平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC.∵∠ECF＝∠EBC＋∠E， ∴2∠ECF＝2∠EBC＋2∠E，即∠ACF＝∠ABC＋2∠E.又∵∠ACF＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A.∵∠EBQ＝∠EBC＋∠CBQ＝∠ABC＋∠MBC＝90°. 如果在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：