（精练）第3章 第15讲 函数的实际应用-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第三章　函数及其图象（课程标准理念，单元整合设计） 第15讲　函数的实际应用 1.（2023·大连中考）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系.当I＝4 A时，R＝10 Ω，则当I＝5 A时R的值为（　B　） A.6 Ω B.8 Ω C.10 Ω D.12 Ω 2.（2023·丽水中考）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（单位：秒）是（　D　） A.5 B.10 C.1 D.2 B D 3.新情境 （多选题）已知某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系.当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热，若水温在20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　ABC　） A.水温从20 ℃加热到100 ℃，需要4 min B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝ C.上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38 ℃的水 D.在一个加热周期内水温不低于40 ℃的时间为7 min ABC 4.（2023·温州中考）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了 　20　⁠ mL. 20　 5.（2023·湖北中考改编）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的销售价与日销售量的相关信息如表： 时间x/天 1≤x≤30 31≤x≤60 销售价/（元/件） 0.5x＋35 50 日销售量/件 124－2x （1≤x≤60，x为整数） 设该商品的日销售利润为w元. （1）写出w与x的函数关系式. 解：（1）当1≤x≤30时，w＝（0.5x＋35－30）·（－2x＋124）＝－x2＋52x＋620， 当31≤x≤60时，w＝（50－30）·（－2x＋124）＝－40x＋2 480， ∴w与x的函数关系式为 w＝ （2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 解：（2）当1≤x≤30时，w＝－x2＋52x＋620＝－（x－26）2＋1 296， ∵－1＜0， ∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1 296； 当31≤x≤60时，w＝－40x＋2 480， ∵－40＜0，∴当x＝31时，w有最大值，最大值为－40×31＋2 480＝1 240. ∵1 296＞1 240， ∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1 296元. 6.（2023·陕西中考）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线形门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m3，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一：抛物线形拱门的跨度ON＝12 m，拱高PE＝4 m.其中点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN. 方案二：抛物线形拱门的跨度ON'＝8 m，拱高P'E'＝6 m.其中点N'在x轴上，P'E'⊥O'N'，O'E'＝E'N'. 要在拱门中设置高为3 m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面积记为S2，点A'，D'在抛物线上，边B'C'在ON'上.现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'＝3 m时，S2＝12 m2，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求方案一中抛物线的函数表达式. 解：（1）由题意知方案一中抛物线的顶点P（6，4）.设抛物线的函数表达式为y＝a（x－6）2＋4，把O（0，0）代入，得0＝a（0－6）2＋4，解得a＝－，∴y＝－（x－6）2＋4＝－x2＋x，∴方案一中抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x. （2）在方案一中，当AB＝3 m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小. 解：（2）在y＝－x2＋x中，令y＝3，得3＝－x2＋x，解得x1＝3或x2＝9，∴BC＝9－3＝6（m），∴S1＝AB·BC＝3×6＝18（m2）.∵18＞12，∴S1＞S2. 7.（2022·潍坊中考）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017－2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，