（精练）第3章 第13讲 函数与方程、不等式的关系-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第三章　函数及其图象（课程标准理念，单元整合设计） 第13讲　函数与方程、不等式的关系 1.（2023·青岛胶州期中）（多选题）已知直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列选项是关于x的不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的正整数解的是（　AB　） A.1 B.2 C.3 D.4 AB 2.（2023·宁夏中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b（a≠0）与y2＝mx＋n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　B　） A.y1随x的增大而减小 B.b＜n C.当x＜2时，y1＞y2 D.关于x，y的方程组的解为 B 3.（2023·日照中考）已知反比例函数y＝（k＞1且k≠2）的图象与一次函数y＝－7x＋b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1·x2＞0，请写出一个满足条件的k值 　1.5（答案不唯一）　⁠. 4.（2023·牡丹江中考）将抛物线y＝（x＋3）2向下平移1个单位长度，再向右平移 　2或4　⁠个单位长度后，得到的新抛物线经过原点. 1.5（答案不唯一）　 2或4　 （1）求该函数的表达式及点C的坐标. 解：（1）把点A（0，1），B（1，2）代入y＝kx＋b（k≠0），得解得∴该函数的表达式为y＝x＋1.由题意知点C的纵坐标为4，当y＝x＋1＝4时，解得x＝3，∴点C的坐标为（3，4）. 5.（2023·北京中考）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C. （2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值. 解：（2）由（1）知当x＝3时，y＝x＋1＝4.因为当x＜3时，函数y＝x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4，所以当y＝x＋n过点（3，4）时满足题意，把（3，4）代入，得4＝×3＋n，解得n＝2. 6.（2023·东营中考）如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为（－4，0），则下列结论正确的是（　C　） A.2a＋b＝0 B.4a－2b＋c＞0 C.x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一个根 D.点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞－1时，y1＜y2＜0 C 7.新视野 如图所示，抛物线y＝－x2＋mx＋3与直线y＝－2x＋b交于点A（4，－5）和点B. （1）求抛物线和直线的表达式. 解：（1）将点A（4，－5）代入y＝－x2＋mx＋3，得－5＝－42＋4m＋3，解得m＝2. 将点A（4，－5）代入 y＝－2x＋b，得－5＝－2×4＋b，解得b＝3， ∴抛物线和直线的表达式分别为y＝－x2＋2x＋3和y＝－2x＋3. （2）请结合图象直接写出不等式－x2＋mx＋3＜－2x＋b的解集. 解：（2）联立抛物线和直线的表达式，得 解得或 ∴A（4，－5），B（0，3）.画出图象如图所示，根据图象可知，不等式－x2＋mx＋3＜－2x＋b的解集为x＜0或x＞4. （3）点N是抛物线对称轴上一动点，且点N纵坐标为n，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.若点P（－，t）在直线y＝－2x＋b上，且直线PN与图象G有公共点，结合函数图象，直接写出点N纵坐标n的取值范围. 解：（3）把P（－，t）代入y＝－2x＋3， 得t＝4，∴点P的坐标为（－，4）. ∵抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x＝1， 把x＝1代入y＝－2x＋3，得y＝1， ∴直线AB与抛物线对称轴的交点为（1，1）. 根据图象可知，当直线PN与图象G有公共点时，点N纵坐标取值范围为1≤n≤4. 8.（2023·上海中考）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2＋bx＋c经过点B. （1）求点A，B的坐标. 解：（1）在y＝x＋6中，令x＝0，y＝6，∴B（0，6），令y＝0，x＝－8，∴A（－8，0）. （2）求b，c的值. 解：（2）设C，设抛物线的表达式为y＝a（x－m）2＋m＋6.∵抛物线M经过点B，∴将B（0，6）代入，得am2＋m＋6＝6.∵m≠0，∴am＝－，即m＝－. 将m＝－代入y＝a（x－m）2＋m＋6， 整理，得y＝ax2＋x＋6.∴b＝，c＝6. （3）平移抛物线M至抛物线N，点C，B分别平移至点P，D，连接CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数表达式. 解：（3）如图所示：∵CD∥x轴，点P在x