（精练）第3章 第11讲 函数的表达式-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第三章　函数及其图象（课程标准理念，单元整合设计） 第11讲　函数的表达式 1.（多选题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（　BD　） A.函数表达式为I＝ B.当R＝9 Ω时，I＝4 A C.蓄电池的电压是13 V D.当I≤10 A时，R≥3.6 Ω BD 2.抽象能力 滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s（m）与滑行时间t（s）之间的关系式，测得的一些数据（如表），为观察s与t之间的关系，建立平面直角坐标系（如图所示），以t为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象. 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 滑行距离s/m 0 4.5 14 28.5 48 根据以上信息，可知s与t的函数关系式是（不考虑取值范围）（　D　） A.s＝t2＋3t B.s＝t2－3t C.s＝t2－2t D.s＝t2＋2t D 3.（2023·陕西中考）如图所示，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　y＝　⁠. 第3题图 y＝　 4.（2023·杭州中考）在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1），如图所示.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于 　5　⁠. 第4题图 5　 5.（2023·江西中考）如图所示，已知直线y＝x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C. （1）求直线AB和反比例函数图象的表达式. 解：（1）∵直线y＝x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3）， ∴3＝2＋b，3＝，∴b＝1，k＝6， ∴直线AB的函数表达式为y＝x＋1，反比例函数的表达式为y＝. （2）求△ABC的面积. 解：（2）令x＝0，则y＝x＋1＝1，∴B（0，1）. 把y＝1代入y＝，解得x＝6， ∴C（6，1），∴BC＝6， ∴△ABC的面积S＝×6×（3－1）＝6. 6.（2023·雅安中考）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B. （1）求反比例函数的表达式. 解：（1）∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴B（2，2）. ∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k＝2×2＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝. （2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S△OBD＝3，求直线BD的函数表达式. 解：（2）作DE⊥x轴于点E.∵BA⊥x轴，∴S△DOE＝S△AOB＝×4＝2.设D，则OE＝m，DE＝，∵S△OBD＝3，∴S△OBD＝S△AOB＋S梯形ABDE－S△DOE＝S梯形ABDE＝3，∴（m－2）＝3，整理，得m2－3m－4＝0，解得m＝4或m＝－1（舍去），∴D（4，1），设直线BD的表达式为y＝ax＋b，把B，D的坐标代入，得解得∴直线BD的函数表达式为y＝－x＋3. 7.（2023·武汉中考）抛物线C1：y＝x2－2x－8交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C. （1）直接写出A，B，C三点的坐标. 解：（1）当y＝0时，x2－2x－8＝0，解得x1＝－2，x2＝4，当x＝0时，y＝－8，∴A（－2，0），B（4，0），C（0，－8）. （2）如图①所示，作直线x＝t（0＜t＜4），分别交x轴，线段BC，抛物线C1于D，E，F三点，连接CF，若△BDE与△CEF相似，求t的值. 解：（2）∵F是直线x＝t与抛物线C1的交点， ∴F（t，t2－2t－8）.①如图所示，若△BE1D1∽△CE1F1，则∠BCF1＝∠CBO，∴CF1∥OB.∵C（0，－8），∴t2－2t－8＝－8.解得t＝0（舍去）或t＝2. ②如图所示，若△BE2D2∽△F2E2C时.过F2作F2T⊥y轴于点T.∵∠BCF2＝∠BD2E2＝90°，∴∠CBO＋∠BCO＝90°，∠F2CT＋∠BCO＝90°，∴∠F2CT＝∠OBC.又∵∠CTF2＝∠BOC，∴△BCO∽△CF2T，∴＝.∵B（4，0），C（0，－8），∴OB＝4，OC＝8.∵F2T＝t，CT＝－8－（t2－2t－8）＝2t－t2，∴＝，∴2t2－3t＝0，解得t＝0（舍去）或t＝.综上，符合题