（精练）第3章 第10讲 函数的图象与性质-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第三章　函数及其图象（课程标准理念，单元整合设计） 第10讲　函数的图象与性质 1.（2023·上海中考）在下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　B　） A.y＝6x B.y＝－6x C.y＝ D.y＝－ B 2.（2023·绍兴中考）已知点M（－4，a－2），N（－2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　B　） B 3.（2023·天津中考）若点A（x1，－2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　D　） A.x3＜x2＜x1 B.x2＜x1＜x3 C.x1＜x3＜x2 D.x2＜x3＜x1 4.（2023·广东中考）如图所示，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　B　） A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 第4题图 D B 5.（2023·福建中考）如图所示，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（　A　） A.－3 B.－ C. D.3 第5题图 A 6.探究拓展定义一种运算：aⓧb＝则函数y＝（x＋2）⊗（x－1）的图象大致是（　A　） A 7.（2023·福建中考）已知抛物线y＝ax2－2ax＋b（a＞0）经过A（2n＋3，y1），B（n－1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是 　－1＜n＜0　⁠. －1＜n＜0　 8.（2023·绍兴中考）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c. （1）当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标. ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围. 解：（1）①∵b＝4，c＝3，∴y＝－x2＋4x＋3＝－（x－2）2＋7， ∴顶点坐标为（2，7）. ②由①知，当x＝2时，y有最大值7.∵2－（－1）＞3－2， ∴当x＝－1时，y有最小值为－2，∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7. （2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式. 解：（2）∵x≤0时，y的最大值为2；x＞0时，y的最大值为3，∴抛物线的对称轴x＝在y轴的右侧，∴b＞0.∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，∴c＝2.又∵＝3，∴b＝±2，∵b＞0，∴b＝2.∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋2. 9.（2023·潍坊中考）【材料阅读】 用数形结合的方法，可以探究q＋q2＋q3＋…＋qn＋…的值，其中0＜q＜1. 例：求＋＋＋…＋＋…的值. 方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知 ＋＋＋…＋＋…的结果等于该正方形的面积，即 ＋＋＋…＋＋…＝1. ＋＋＋…＋＋…的结果等于a1，a2，a3，…，an，…等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x轴的距离，因为两个函数图象的交点（1，1）到x轴的距离为1，所以，＋＋＋…＋＋…＝1. 方法2：借助函数y＝x＋和y＝x的图象，观察图②可知 【实践应用】 任务一　完善＋＋＋…＋＋…的求值过程. 方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知 ＋＋＋…＋＋…＝ 　2　⁠. 2　 方法2：借助函数y＝x＋和y＝x的图象，观察图④可知， 因为两个函数图象的交点的坐标为 　（2，2）　⁠， 所以，＋＋＋…＋＋…＝ 　2　⁠. （2，2）　 2　 任务二　参照上面的过程，选择合适的方法，求＋＋＋…＋＋…的值. 解：【实践应用】任务二 方法1：借助面积为3的正方形，观察图①可知， ＋＋＋…＋＋…＝3. 方法2：借助函数y＝x＋和y＝x的图象，由得所以两个函数图象的交点的坐标为 （3，3）， 所以＋＋＋…＋＋…＝3.（选择一种方法即可） 任务三　用方法2求q＋q2＋q3＋…＋qn＋…的值（结果用q表示）. 任务三借助函数y＝qx＋q和y＝x的图象， 由得所以两个函数图象的交点的坐标为 ， 所以q＋q2＋q3＋…＋qn＋…＝. 【迁移拓展】 长、宽之比为∶1的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形.观察图⑤，直接写出＋＋＋…＋＋…的值. 【迁移拓展】＋＋＋…＋＋…＝×1－1×1＝. $$