（精练）第1章 第4讲 二次根式-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第一章　数与式 第4讲　二次根式 1.（多选题）下列二次根式不是最简二次根式的是（　ABD　） A. B.－ C.（y≥－1） D. 2.（2022·河北中考）下列计算正确的是（　B　） A.＝2＋3 B.＝2×3 C.＝32 D.＝0.7 ABD B 3.（2023·济南莱芜区二模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　D　） A.b－a B.a＋b C.－a－b D.a－b D 4.（2022·重庆中考）估计×（2＋）的值应在（　B　） A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间 B 5.如表是嘉嘉和淇淇比较＋与的过程，下列关于两人的思路判断正确的是（　C　） 嘉嘉 淇淇 分别将两式平方，得（＋）2＝5＋2， （）2＝5， ∵5＋2＞5， ∴＋＞. 作一个直角三角形，两直角边长分别为，，利用勾股定理，得斜边长为 ＝. 由三角形中两边之和大于第三边， 得＋＞. A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人都对 D.两人都错 C 6.（2023·徐州中考）若有意义，则x的取值范围是 　x≥3　⁠. 7.（2023·衡水二模）×＝×m＝m，则m－n＝ 　－8　⁠. x≥3　 －8　 8.阅读理解 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝.这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦－秦九韶公式”.如图所示，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6，则△ABC的面积为 　6　⁠. 6　 9.（2023·日照中考）化简：－｜1－｜＋2－2－2sin 45°. 解：原式＝2－（－1）＋－2×＝2－＋1＋－＝. 10.运算能力计算： （1）＋＋－＋； 解：（1）原式＝＋＋－＋4＝－. （2）（＋）2×（5－2）. 解：（2）原式＝（5＋2）（5－2）＝25－24＝1. 11.几何直观 在一个正方形的内部按照如图所示方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2－6，则较小的正方形面积为（　B　） A.11 B.10 C.9 D.8 B 12.（2023·威海一模）先化简，再求值：＋x（x＞0，y＞0），其中x，y满足y＝＋＋. 解：由题意，得3－x≥0，x－3≥0，解得x＝3，y＝2，∴原式＝2＋＝3＝3＝3. 13.探究拓展 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2.善于思考的小明进行了以下探索： 设a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，请用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝ 　m2＋3n2　⁠，b＝ 　2mn　⁠. m2＋3n2　 2mn　 （2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： 　7　⁠＋ 　4　⁠＝（ 　2　⁠＋ 　1　⁠ ）2.（答案不唯一） （3）若a＋6＝（m＋n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值. 解：（3）a＝m2＋3n2，2mn＝6，∵a，m，n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3.当m＝3，n＝1时，a＝9＋3＝12；当m＝1，n＝3时，a＝1＋3×9＝28，∴a的值为12或28. 7　 4　 2　 1　 （答案不唯一） 14.（2023·洛阳宜阳二模）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0时，有（＋）2＝a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号. 请利用上述结论解决以下问题： （1）当x＞0时，x＋的最小值为 　2　⁠；当x＜0时，x＋的最大值为 　－2　⁠. 2　 －2　 （2）当x＞0时，求y＝的最小值. 解：（2）y＝＝x＋＋3，∵x＞0， ∴x＋＋3≥2＋3＝11.∴当x＝4时，y的最小值为11. （3）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB，△COD的面积分别为9和16，求四边形ABCD的最小面积. 解：（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝9，S△COD＝16，则由等高三角形性质可知，＝＝.∴＝，∴S△AOD＝.因此四边形ABCD的面积为16＋9＋x＋≥25＋2＝49.当且仅当x＝12时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为49. $$