（精讲）第5章 第19讲 多边形与平行四边形-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第五章　四边形（课程标准理念，单元整合设计） 第19讲　多边形与平行四边形 多边形与平行四边形 多边形与平行四边形 命题点1　多边形的内角和与外角和 利用多边形的内角和公式、外角和为360°进行计算，方式灵活，求多边形边数可以从两个角度考虑： （1）用多边形内角和公式（n－2）·180°，根据条件表示出有关内角的表达式，列方程求解. （2）若容易求得每个外角的度数，则用外角和为360°，求边数较为方便，特别是正多边形问题用外角和更方便. 【例1】（2023·重庆中考）如图所示，在正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为 　36°　⁠. 36°　 【思路分析】利用多边形的内角和公式及正多边形的性质易得∠B的度数，又AB＝BC，再根据等边对等角，利用三角形内角和定理即可求得答案. 【自主解答】 A.45° B.60° C.110° D.135° A 【变式训练1】 模型观念 如图①所示是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②所示是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（　A　） 命题点2　平行四边形的性质和判定 平行四边形的性质和判定众多，因此对于综合考查平行四边形的性质和判定的题目，要根据题目特点，灵活选用.注意所证平行四边形与已知平行四边形是否共对边或共对角线（所在直线相同），从而利用已知平行四边形的性质提供证明平行四边形的条件. 【例2】（2023·长沙中考）如图所示，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F. （1）求证：AD＝AF. 【思路分析】（1）根据平行线的性质得到∠CDE＝∠F，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠F＝∠ADF，根据等腰三角形的判定定理即可得到AD＝AF. 【自主解答】 解：（1）证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD， ∴∠CDE＝∠F.∵DF平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE，∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF. （2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积. 【思路分析】（2）根据线段的和差得到BF＝AF－AB＝3.过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H，根据直角三角形的性质得到AH＝AD＝3，根据三角形的面积公式即可得到△ADF的面积＝AF·DH＝×6×3＝9. （2）∵AD＝AF＝6，AB＝3， ∴BF＝AF－AB＝3. 过点D作DH⊥AF，交FA的延长线于点H，如图所示. ∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°，∴∠ADH＝ 30°，∴AH＝AD＝3，∴DH＝＝3，∴△ADF的面积＝AF·DH＝×6×3＝9. 【自主解答】 【变式训练2】（2023·杭州中考）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA. （1）求证：四边形AECF是平行四边形. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵BE＝DF，∴EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形. （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. 解：（2）∵BE＝EF，∴S△ABE＝S△AEF＝2. ∵四边形AECF是平行四边形，∴S△AEF＝S△CEF＝2.∵EO＝FO，∴S△CFO＝S△CEF＝1. 考点1　多边形及其内角和与外角和 1.（2022·烟台中考，5，3分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是（　C　） A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 C 2.（2022·临沂中考，6，3分）如图所示是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（　C　） A.900° B.720° C.540° D.360° 第2题图 C 3. （2023·枣庄中考，8，3分）如图所示，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（　B　） A.14° B.16° C.24° D.26° 第3题图 B 考点2　平行四边形的性质与判定 4.（2020·潍坊中考，7，3分）如图所示，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且＝，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　C　） A.21 B.28 C.34 D.42 第4题图 C 5.（2022·泰安中考，14，4分）如图所示，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 　（－2，－1）　⁠. 第5题图 （－2，－1）　 6.（2023·菏泽中考，17，6分）如图所示，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：AE＝CF