（精讲）第3章 第11讲 函数的表达式-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第三章　函数及其图象（课程标准理念，单元整合设计） 第11讲　函数的表达式 函数的表达式 待定系数法求函数的表达式 函数的表达式 待定系数法求函数的表达式 命题点1　用待定系数法求一次函数和反比例函数的表达式 确定一次函数y＝kx＋b的表达式，就是求出待定量k和b，一般运用待定系数法，建立一元一次方程组求解；确定反比例函数y＝的表达式，只需一个条件即可确定k的值，这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x，y的一对对应值. 【例1】（2023·湘潭中考）如图所示，点A的坐标是（－3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB的中点.将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A'BC'. （1）反比例函数y＝的图象经过点C'，求该反比例函数的表达式. 【思路分析】（1）根据旋转的性质得出点C'的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的表达式. 【自主解答】 解：（1）∵点A的坐标是（－3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB的中点， ∴OA＝3，OB＝4，∴BC＝2. 将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，∴C'（2，4）. ∵反比例函数y＝的图象经过点C'，∴k＝2×4＝8，∴该反比例函数的表达式为y＝. （2）一次函数图象经过A，A'两点，求该一次函数的表达式. 【思路分析】（2）过点A'作A'H⊥y轴，垂足为H，证明△AOB≌△BHA'（AAS），推出OA＝BH，OB＝A'H，求出点A'的坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数的表达式. （2）如图所示，过点A'作A'H⊥y轴，垂足为H. ∵∠AOB＝∠A'HB＝∠ABA'＝90°， ∴∠ABO＋∠A'BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠A'BH. ∵BA＝BA'，∴△AOB≌△BHA'（AAS）， ∴OA＝BH，OB＝A'H. ∵OA＝3，OB＝4，∴BH＝OA＝3，A'H＝OB＝4，∴OH＝1，∴A'（4，1）. 【自主解答】 把A（－3，0），A'（4，1）代入，得 解得∴该一次函数的表达式为y＝x＋. 设一次函数的表达式为y＝ax＋b（a≠0）， 【变式训练1】（2023·杭州中考）如图所示，在平面直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝k2（x－2）＋5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－4. （1）求k1，k2的值. 解：（1）∵点A的横坐标是2， ∴将x＝2代入y2＝k2（x－2）＋5＝5，∴A（2，5）， ∴将A（2，5）代入y1＝，得k1＝10，∴y1＝. ∵点B的纵坐标是－4，∴将y＝－4代入y1＝，得x＝－，∴B. ∴将B代入y2＝k2（x－2）＋5，得－4＝k2＋5， 解得k2＝2.∴y2＝2（x－2）＋5＝2x＋1. （2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限内交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限内交于点D.求证：CD所在的直线经过原点. 解：（2）证明：如图所示， 由题意可得C，D（2，－4），设CD所在直线的表达式为y＝kx＋b，将点C，D的坐标代入，得解得 ∴CD所在直线的表达式为y＝－2x， ∴当x＝0时，y＝0，∴CD所在的直线经过原点. 命题点2　待定系数法求二次函数表达式 用待定系数法求二次函数表达式，需根据已知条件，灵活选择表达式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大（小）值，可设顶点式. 【例2】（2023·宁波中考）如图所示，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A（1，－2）和B（0，－5）. （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标. 【思路分析】（1）用待定系数法求出函数表达式，配成顶点式即可得顶点坐标. 【自主解答】 解：（1）把A（1，－2）和B（0，－5）代入y＝x2＋bx＋c，得 解得∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5. ∵y＝x2＋2x－5＝（x＋1）2－6，∴顶点坐标为（－1，－6）. （2）当y≤－2时，请根据图象直接写出x的取值范围. 【思路分析】（2）求出点A关于对称轴的对称点坐标，由图象直接可得答案. （2）如图所示. ∵点A（1，－2）关于对称轴直线x＝－1的对称点C（－3，－2）， ∴当y≤－2时，x的取值范围是－3≤x≤1. 【自主解答】 【变式训练2】（2023·上海中考）一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是 　y＝－x2＋1（答案不唯一）　⁠. y ＝－x2＋1（答案不唯一）　 考点1　求一次函数和反比例函数表达式 1. （2021·潍坊中考，13，4