（精讲）第3章 第10讲 函数的图象与性质-【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第三章　函数及其图象（课程标准理念，单元整合设计） 第10讲　函数的图象与性质 函数的图象与性质 函数的图象与性质 函数的图象与性质 图象与性质 函数的图象与性质 图象与性质 函数的图象与性质 命题点1　一次函数的图象与性质 解决一次函数的图象与性质有关的问题，关键是明确一次函数y＝kx＋b中系数的作用：k的正负决定图象的倾斜方向及函数的增减性，决定图象的倾斜程度；b决定图象与y轴的交点的位置. 【例1】（2023·陕西中考）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a（a为常数，a＜0）的图象可能是（　D　） A B D C D 【思路分析】根据“k”“b”的符号分别确定函数y＝ax和y＝x＋a的图象经过哪几个象限即可. 【自主解答】 【变式训练1】（2023·潍坊诸城期末）（多选题）如图所示，若直线l1：y1＝kx＋b与坐标轴交于A（0，1），B（m，0）两点，与直线l2：y2＝－2x＋5交于点P（1.5，n），直线l2交x轴于点C，交y轴于点D.则下列结论正确的是（　ABC　） ABC A.m＝－，n＝2 B.的解是 C.△APD的面积是3 D.当y1＞y2 时，x＜1.5 命题点2　反比例函数的图象与性质 解题关键是掌握反比例函数比例系数的作用.此外，利用反比例函数图象的轴对称性及中心对称性，常能使相关问题快速解决. A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.c＜a＜b D 【例2】 一题多解 若点A（－3，a），B（－1，b），C（2，c）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　D　） 【思路分析】方法1：根据反比例函数的图象与性质，先确定符号，再利用增减性比较大小. 方法2：利用数形结合思想，通过观察函数图象直接确定纵坐标的大小. 【自主解答】 A B D 【变式训练2】 学科融合 已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝）.下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（　D　） C D 【变式训练3】（2023·威海中考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点A的坐标为（m，2）.连接OA，OB，AB.若OA＝AB，∠OAB＝90°，则k的值为 　2－2　⁠. 2－2　 命题点3　二次函数的图象与性质 解答有关二次函数图象与性质的问题时，要抓住抛物线的对称轴、顶点坐标、开口方向及与x轴、y轴的交点、特殊点、对称点等；通常把已知点坐标代入函数表达式中找出a，b，c间的关系；通过对称轴为直线x＝－，确定a，b之间的关系；判断与x轴的交点情况，则利用判别式b2－4ac进行判断. 【例3】（2023·宁波中考）已知二次函数y＝ax2－（3a＋1）x＋3（a≠0），下列说法正确的是（　C　） A.点（1，2）在该函数的图象上 B.当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8 C.该函数的图象与x轴一定有交点 D.当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧 C 【思路分析】将点（1，2）代入抛物线的表达式即可对选项A进行判断；将a＝1代入抛物线的表达式求出顶点坐标为（2，－1），据此可对选项B进行判断；令y＝0，则ax2－（3a＋1）x＋3＝0，然后判断该方程判别式的符号即可对选项C进行判断；求出抛物线的对称轴为x＝＋，然后根据a＞0得＋＞，据此可对选项D进行判断. 【自主解答】 【变式训练4】（2023·大连中考）已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（　D　） A.－2 B.－1 C.0 D.2 D 【变式训练5】（2023·河南中考）二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象一定不经过（　D　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 命题点4　反比例函数比例系数k的几何意义 反比例函数比例系数k的几何意义与图形面积综合问题为中考热点题型之一，多以选择题、填空题的形式考查. 解题关键是明确比例系数k的几何意义，能利用其进行等积转换、变形等，以顺利解决相关问题. 【例4】（2023·长沙中考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA.若△OAB的面积为，则k＝ 　　⁠. 　 【思路分析】由k的几何意义可得＝，从而可求出k的值. 【自主解答】 【变式训练6】（2023·广西中考）如图所示，过y＝（x＞0）的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交y＝－的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积