6.3实数-2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清

2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清 第六章 实数 6.3 实数 学习目标： 1. 了解无理数和实数的定义，知道实数和数轴上的点是一一对应的。 2. 会求实数的相反数、倒数、绝对值，会比较实数的大小，会用有理数估计一个无理数的大致范围。 3. 会进行简单的实数运算，并会用计算器求无理数的近似值。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一 无理数 1. 无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数。 同时满足（1）无限小数（2）不循环 2. 常见的无理数的几种形式 （1） 不尽方根，如、、-等 （2） 特定意义，、2-π、 （3） 特殊结构，0.2020020002.......（相邻两个2之间依次多一个0） 3. 无理数与有理数的区别 （1） 任何一个有理数都可以写成分数形式，无理数不能写成分数形式。 （2） 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，无理数是无限不循环小数。 例1-1．．在实数，，，，，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 例1-2．下列四个实数中，是无理数的是( ) A. B. C. D.0 例1-3．给定下列5个实数：，3.1415926，，0，，其中记有理数的个数为m，无理数的个数为n，计算：( ) A. B. C.3 D. 例1-4．下列说法中，正确的说法是( ) A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.数轴上的所有点都表示有理数 D.没有最小的无理数 解题策略 根据无理数的定义和主要形式进行判断。 知识点二 实数及其分类 1. 实数的定义 有理数无理数统称为实数。 2. 实数的分类 （1）按定义分类 （2）按正负分类 例2-1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，，（相邻两个1之间有1个0），（小数部分由相继的正整数组成） 例2-2．升入中学后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数. （1）填写以下的实数分类表； （2）现从①、②、③中分别取得这样的3个数：-2，，2.这3个数通过适当的运算，能使运算结果是0，请你写出一个算式，并进行计算. 例2-3．将下列各数填入相应的集合内. (相邻两个1之间0的个数逐次加1). 有理数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}; 负实数集合:{ …}. 解题策略 对实数进行分类时，应先对某些数进行化简，然后根据最后结果进行分类，例如=5，是有理数，也是整数，自然数。但填入集合时必须填入原数，而不是化简后的数。 知识点三 实数与数轴上的点的关系 1. 实数与数轴上的的点的对应关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。所以实数与数轴上的点是一一对应的。 2. 实数的大小比较 （1） 对于数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。 （2） 正数大于0和负数，0大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小。 （3） 比较实数的方法还有：平方法，倒数法，作差法，估算法，中间量法。 例3-1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 例3-2如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是( ) A. B. C. D. 例3-3．如图,M,N,P,Q是数轴上点,那么在数轴上对应的点可能是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 例3-4．如图，在数轴上，表示数对应的点可能是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 例3-5．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点B、点C，若点B是的中点，则点A点表示的数为______. 知识点四 实数的有关概念及性质 1. 相反数 数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数， 2. 绝对值 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它相反数，0的绝对值是0 3. 倒数 乘积是1的两个实数互为倒数。数a的倒数是 （a） 4. 性质 （1） 互为相反数：a与b互为相反数 a+b=0 （2） 互为倒数： a与b互为倒数 ab=1 （3） 绝对值：任意实数的绝对值都是非负数。即│a│≥0 （4） 平方根：任意一个非负实数都有平方根。 （5） 立方根：任意一个实数都有立方根。 例4-1．求出下列各数的相反数、倒数和绝对值. （1）；（2）. 例4-2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值. （1）；（2）；（3） 解题策略 1. 求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号 2. 求一个数的绝对值时，首先要判断这个数的符号，然后根据“正数的绝对值