1.5 乘方 教学设计 2023--2024学年人教版七年级数学上册

教学设计方 主题一 1.5有理数的乘方 课 型 新授课 课前思考 教材分析：有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题，利用求几个相同因数的乘法运算，再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想.之后给出了有理数乘方的写法、读法，及底数、指数、幂等相关概念.接着根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关性质.最后给出了利用计算器进行有理数乘方运算的案例. 学情分析:有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础．在小学里，学生掌握的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到了有理数的范围． 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义； 2.会通过乘方的读法确定底数和指数 3.经历探索有理数的乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 重难点 重点：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 难点：正确理解各种概念并合理运算 导 学 过 程 导学环节 任务问题设计 师生活动 设计意图评价 创设情境 明确目标 问题：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 学生可以自由发挥想象，教师不做任何解答，留待后面学习中解答 激发学生好奇心以及学习兴趣，从而提高课堂专注力 新知导学 合作探究 任务一：乘方的概念与意义 问题1： 1. 如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米 2. 如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米. 问题2：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 思考： 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 问题3：这两个式子有什么相同点? 思考：同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 例如，23中，底数是2，指数是3.23读作2的3次方，或2的3次幂. 问题4：2的3次方和3的2次方一样吗？为什么？ 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 练习：(−5/8)4的底数是 ，指数是 ，意义是 ． 思考：(－2) 4 与－2 4 底数一样吗？分别读作什么？ 任务二：乘方的运算 根据有理数的乘法法则可以得出： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 归纳总结：一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 通过对乘方的概念及意义的探索，使学生理解乘方的意义，能和前面已经学习过的几种运算作比较 学生理解乘方的意义，并在理解的基础上进行乘方运算 学生进行交流讨论，尝试解决，请学生发言，然后师生共同总结 通过观察，发现规律，尝试总结 通过对正方形面积以及正方体体积公式的回顾，与本节课的乘方产生联系。 通过对所列算式的形式以及特点，与乘法运算进行对比 学生通过小组合作交流，分析两个乘方的不同点，并且尝试着从读法中发现方法 巩固训练 能力提升 2．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？ 通过巩固练习，使学生加深对乘方意义的理解与掌握. 通过巩固练习，使学生加深对乘方意义的理解与掌握. 归纳概括 回归目标 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零 师生共同总结本堂课所学内容，教师对重点加以强调 达标检测 分层评价 明确时间，任务，学生独立完成 检测学生本节课的所学情况 作业布置 课后巩固 必做题：42页1，2 10分钟 选做题：42页3 板 书 设 计 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 学科网（北京）股份有限公司 $$